nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

5.2 Partikelproduktion 75
ved den specielle situation, hvor alle partikler i dette system ligger stille
således, at al deres energi er hvileenergi. En nødvendig betingelse for, at
den ønskede reaktion kan finde sted, er derfor, at den samlede energi i CMsystemet
er mindst lig summen af slutpartiklernes hvileenergier. Den samlede
energi i CM-systemet findes lettest ved at udregne den invariante størrelse s,
da E CM = √ s.
Lad os se på en speciel udgave af reaktionen i ligning (5.6), nemlig
A + B → A + B + C + D + · · · (5.7)
Masserne af partiklerne A og B er mA og mB. Summen af masserne for de
nye partikler C, D, ... er M. I laboratoriesystemet ligger partikkel B stille,
og vi ønsker at bestemme den mindste kinetiske energi Ekin af partikel A,
således at reaktionen er kinematisk mulig. Dette gøres ved at udregne den
invariante størrelse s. For begyndelsessituationen udregnes s i LAB-systemet,
og for slutsituationen udregnes s i CM-systemet. Mindste energi er den, hvor
alle partikler i slutsituationen har impulsen nul i CM-systemet. Vi får
(EA + mB c 2 ) 2 − pA 2 c 2 = (mA + mB + M) 2 c 4
(5.8)
hvor EA er den totale energi af partikel A i LAB-systemet. Under anvendelse
af ligning (4.43) for partikel A bestemmes EA af denne ligning
EA = 2 mA mB + 2 mA M + 2 mB M + M 2
2 mB
Heraf findes Ekin = EA − mA c 2 til
Ekin = M
mB (mA + mB + 1 M) c2
2
c 2
(5.9)
(5.10)
Lad os se på et eksperiment hvor partikel A (beampartiklen) med masse mA
og energi og impuls (EA, pA) i laboratoriesystemet støder ind i den stationære
partikel B (targetpartiklen) med masse mB og energi og impuls (mB c 2 , o)
også i laboratoriesystemet. Vi finder s
Heraf følger
s = (EA + mB c 2 ) 2 − (c pA) 2 ⇔ (5.11)
s = 2 mB c 2 EA + (mA c 2 ) 2 + (mB c 2 ) 2
(5.12)
E CM = 2 mB c 2 EA + (mA c 2 ) 2 + (mB c 2 ) 2 (5.13)