nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

50 Relativistisk dynamik: Indledning
4.2 Relativistisk impuls
For at finde udtrykket for den relativistiske impuls vil vi antage, at impulsen
er en bevaret størelse i et isoleret system i alle inertialsystemer, og at impulsen
er en vektor i hastighedens retning
p = m f(u) u (4.2)
hvor m er partiklens hvilemasse, og f(u) er en ukendt funktion af partiklen
fart u. For at komme lettere gennem regningerne vil vi stedet for farten u
1
benytte γ-faktoren γ = √ u som den uafhængige variable. Funktionen
1−( )2
c
f(u) bliver dermed erstattet af g(γ), således at vi i stedet for udtrykket i
ligning (4.2) vil se på
p = m g(γ) u (4.3)
Vi ønsker at bestemme forskriften for funktionen g. For at den relativistiske
impuls skal falde sammen med den urelativistiske impuls for små hastigheder,
dvs. for γ tæt på 1, skal gælde g(1) = 1.
Lad os se på et isoleret system bestående af to ens partikler. Partiklerne er
altså isolerede fra omverdenen, men de kan vekselvirke med hinanden. Der
sker nu et elastisk stød mellem disse to partikler. Vi vil betragte dette stød
fra to inertialsystemer, S og S ′ . I inertialsystemet S har den ene partikel
hastigheden uf (f for før) i den positive x-akses retning, og den anden partikel
ligger stille. Se Fig. (4.1).
Inertialsystemet S ′ er valgt således, at de to partikler har samme fart, modsatrettede
hastigheder og således, at bevægelsen foregår før stødet langs x ′ -
aksen. I S ′ er hastighederne altså henholdsvis +v og −v langs x ′ -aksen, hvor
v er hastigheden af S ′ i forhold til S. Se Fig. (4.2).