nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

3.11 Dopplereffekt 43
I systemet S ′ er lysets hastighed
v ′ y = −c
v ′ x = −vJ
1 − vJ
c
Retningen til stjernen i systemet S ′ , altså i jordsystemet, er da
tan(α) = v′ x
v ′ y
=
2
vJ
c
1 − vJ
c
Da sin(α) = tan(α) √ kan ligning (3.81) omskrives til
1+tan2 (α)
sin(α) = vJ
c
2
(3.79)
(3.80)
(3.81)
(3.82)
Da vJ ≪ c er Bradleys resultat i ligning (3.76) en meget god tilnærmelse til
det relativistisk korrekte udtryk.
3.11 Dopplereffekt
Vi skal i dette afsnit se på lysudsendelse beskrevet ved lysets frekvens målt
i et inertialsystem og frekvensen af dette lys målt i et andet inertialsystem.
3.11.1 Longitudinal Dopplereffekt
En bølgegiver ligger stille i inertialsystemet S ′ . Bølgegiveren udsender lys
med frekvensen f ′ målt i S ′ . Se Fig. (3.6).
Udsendelse af et helt bølgetog tager i S ′ tiden t ′ = 1
f ′ . I inertialsystemet S
tager dette ifølge tidsforlængelsen tiden
∆t =
t ′
1 − ( v
c )2
(3.83)
I løbet af tiden ∆t bevæger bølgegiveren sig stykket ∆x = v ∆t i S. Det vil
sige, at tiden mellem udsendelse/modtagelse af to bølgetog målt i S er
t = ∆t + ∆x
c
= t′
1 + v
c
1 − v
c
(3.84)