nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

64 Relativistisk dynamik: Indledning
= m uy
v 1 − (
1 −
v ux
c 2
Men dette er jo netop
c )2
v ux 1 − c2
u 1 − ( c )2 1 − ( v
c
p ′ y = py
)2 =
m uy
u 1 − ( c )2
(4.62)
(4.63)
Transformationen for energien udledes ligeledes ved at benytte ligning (4.57)
Det vil sige
E ′ =
m c2
1 − ( u′
c )2
=
=
m c2 √ u
1−( c
E ′ =
m c2
u 1 − ( c )2
√ u
1−( c )2
m ux − v
)2
v 1 − (
c )2
E − v px
1 − ( v
c )2
v ux 1 − c2
v 1 − (
c )2
(4.64)
(4.65)
(4.66)
Hvis den rumlige del af vore inertialsystemer ikke på forhånd var valgt, så
pz = 0 og p ′ z = 0, men havde fra nul forskellige værdier, ville vi også få, at
impulserne i z, z ′ -retningen var ens i de to inertialsystemer, altså at p ′ z = pz.
Det endelige resultat for transformation af den relativistiske energi og impuls
er dermed
p ′ x = px − v
c2 E
v 1 − ( c )2
p ′ y = py
p ′ z = pz
E ′ =
E − v px
1 − ( v
c )2
4.6 Transformation af kraft
Af sammenhængen
fås ved differentiation m.h.t. t
E 2 − (c p) 2 = (m c 2 ) 2
2 E dE
dt − 2 c2 p · dp
dt
dE
dt
= c2 p
E
(4.67)
(4.68)
(4.69)
(4.70)
(4.71)
= 0 ⇔ (4.72)
· dp
dt = u · F (4.73)