nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

52 Relativistisk dynamik: Indledning
Sammenhængen mellem uf i S og v i S ′ findes af formlen for den relativistiske
addition af hastigheder
uf =
v + v
1 +
v v
c 2
=
2 v
1 + ( v
c )2
(4.4)
Vi vil nu se på et stød, der resulterer i, at den ene partikel bevæger sig i
y ′
S ′
−→ v
− −→ v
Figur 4.3: Stødet i inertialsystem S ′ efter sammenstød.
den positive y ′ -akses retning i S ′ . Da vi har antaget, at impulsen er bevaret,
og da impulsen i y ′ -aksens retning er nul før stødet, må den anden partikel
bevæge sig i den negative y ′ -akses retning efter stødet. Stødet er endvidere
antaget at være elastisk, så farten af partiklerne må være uændrede i S ′ . De
har altså også begge farten v i S ′ efter stødet. Se Fig. (4.3)
Set fra S ser situationen efter stødet ud som på Fig. (4.4) Fra formlen for den
relativistiske addition af hastigheder fås for den øverste partikel hastigheden
efter henholdsvis x- og y-aksens retning (e for efter)
ux,e =
0 + v
1 +
c )2
v ·0
c2 uy,e = v 1 − ( v
1 +
0 ·v
c 2
= v
x ′
= v (4.5)
1 − ( v
c )2 (4.6)
For den nederste partikel er hastigheden i y-aksens retning numerisk den
samme som for den øverste partikel, men fortegnet er minus. Hastigheden i