nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

4.7 Ækvivalensen mellem masse og energi 65
Ved hjælp af ligning (4.73) samt Lorentztransformationen for impuls og for
tid kan vi nu finde sammenhængen mellem kraften F ′ i inertialsystemet S ′
og kraften F i inertialsystemet S. For kraften F ′ i systemet S ′ gælder for
x ′ -komponenten
F ′ x = dp′ x
=
dt ′
F ′ x =
F ′ x =
d
dt
dp ′ x
dt
dt ′
dt
v E
px−
c2 √ v
1−(
c )2
v x
d t−
c
dt
2 √ v
1−( c )2
dpx
dt
v − c2 dE
dt
v ux
c2 1 −
F ′ x = Fx − v
For y ′ -komponenten findes tilsvarende
Analogt fås
F ′ y = dp′ y
=
dt ′
F ′ y =
F ′ y = Fy
F ′ z = Fz
c2 u · F
1 −
v ux
c 2
dp ′ y
dt
dt ′
dt
d
dtpy v ux
1−
c2 √ v
1−( c )2
1 − ( v
1 −
v ux
c 2
1 − ( v
1 −
v ux
c 2
⇔ (4.74)
⇔ (4.75)
⇔ (4.76)
(4.77)
⇔ (4.78)
⇔ (4.79)
c )2
c )2
(4.80)
(4.81)
Vi kan altså konkludere, at i den relativistiske udgave af mekanikken er
kraften ikke en Lorentzinvariant størrelse. Dette står imodsætning til den
urelativistiske udgave af mekanikken, hvor kraften er Galileiinvariant.
Vi kan ligeledes se, at ligningerne for kraftens transformation ikke har samme
form som Lorentztransformationen for tid og sted.