nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

46 Kinematiske konsekvenser
I stedet for at se på sammenhængen mellem frekvenserne i de to inertialsystemer
kan vi se på sammenhængen mellem bølgelængderne. Her gælder i
det relativistiske tilfælde, hvis kilden bevæger sig væk fra iagttageren
λrel = λ ′
1 + v
c
1 − v
(3.91)
c
Den relative bølgelængdeændring, som astronomerne kalder rødforskydningen,
bliver
zrel = λrel − λ ′
λ ′
1 +
=
v
c
1 − v
c
− 1 (3.92)
Den urelativistiske sammenhæng mellem bølgelængderne er i dette tilfælde
λurel = λ ′ (1 + v)
(3.93)
c
Den urelativistiske relative bølgelængdeændring bliver her
zurel = λurel − λ ′
λ ′
= v
c
(3.94)
Hvis vi kun tager led med op til første orden i v,
kan det relativistiske resultat
c
for rødforskydningen (se ligning (3.92)) approksimeres ved
zrel ≈ v
c
som er det resultat, en urelativistisk betragtning giver.
3.11.2 Vilkårlig retning af lyset
(3.95)
Hvis lyskilden ikke bevæger sig efter forbindelseslinjen mellem kilde og iagttager,
skal ligning (3.85) modificeres. Lad bølgegiveren bevæge sig med hastighed
v målt af iagttageren langs linjen l. Se Fig. (3.8).
Til et givet tidspunkt udsendes en bølgetop fra kilden i punktet A. Retningen
til bølgegiveren er givet ved vinklen θ set fra iagttageren. Efter at der er
forløbet en periode t ′ målt i kildens hvilesystem, er kilden kommet til punktet
B og udsender en ny bølgetop. Retningen til bølgegiveren er stadig θ set
fra iagttageren, da vi forudsætter, at afstanden mellem kilde og iagtager er
meget stor. Tidsforskellen mellem modtagelsen af de to bølgetoppe målt af
iagttageren kan nu findes som før.