nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

More documents

Recommendations

Info

94 Relativistisk dynamik: Bevægelsesligningen y u0 6.2.1 Banekurven θ F u Figur 6.2: Det skrå kast. Bevægelsesligningerne, der skal løses, er d dt d dt ux 1 − u2x +u2y c2 uy 1 − u2x +u2y c2 = 0 (6.57) = − F m x (6.58) Løsningen til disse ligninger foretages helt på samme måde som i afsnit 6.1.2. Resultatet er ux = uy = u0x 1 + ( F m c )2 (1 − u2 0 c 2 ) t 2 − 2 F m c 2 −F m 1 − u2 0 c 2 t + u0y 1 + ( F m c )2 (1 − u2 0 c 2 ) t 2 − 2 F m c 2 1 − u2 0 c 2 t u0y 1 − u2 0 c 2 t u0y (6.59) (6.60) Vi kan nu finde stedet som funktion af tiden ved integration af ligningerne (6.59) og (6.60). For x-koordinaten fås efter en lille omskrivning
6.2 Det skrå kast 95 = x(t) = F m t c u0x 0 1 − u2 0 c 2 1 + ( F m c )2 1 − u2 0 c2 t 0 F m d F m u0x dt t 2 − 2 F m c 2 1 − u2 0 c2 t − u0y 1 − u2 0 c 2 t − u0y 2 1 − u2 0 c 2 t u0y + c 2 − u 2 0y (6.61) Ved opslag i en integraltabel findes 1 √ dx = ln |x + x2 + a √ x2 + a| (6.62) Da integralet i ligning (6.61) netop er af denne form, finder vi x(t) = F m c u0x 1 − u2 0 c 2 ln F For y-koordinaten fås tilsvarende = −F m y(t) = c t 0 1 − u2 0 c 2 m 1 − u2 0 c2 2 t − u0y + c2 − u2 0y + F 1 − m u2 0 c2 t − u0y ( −F m c − u0y 1 − u2 0 c 2 t + u0y) dt 1 + ( F m c )2 (1 − u2 0 c 2 ) t 2 − 2 F m c 2 t 0 2 d − F m − F m 1 − u2 0 c2 2 t + u0y 1 − u2 0 c 2 t + u0y 2 1 − u2 0 c 2 t u0y + c 2 − u 2 0y Dette integral kan umiddelbart findes, og resultatet for y(t) er y(t) = c F 1 − m u2 0 c2 c − − F m 1 − u20 t + u0y c2 2 + c 2 − u 2 0y Dermed er banekurven for partiklen bestemt. Se Fig. (6.3). (6.63) (6.64) (6.65)
Page 1 and 2:
- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK S
Page 3:
Supplerende regnestykker til Den sp
Page 6 and 7:
ii Abstract eller ej I stedet for e
Page 9 and 10:
Indhold 1 Galileitransformationen 1
Page 11 and 12:
INDHOLD vii 6.2.2 Nogle resultater
Page 13 and 14:
Kapitel 1 Galileitransformationen D
Page 15 and 16:
1.2 Lysets fart 3 1.2.1 Michelson-M
Page 17 and 18:
1.2 Lysets fart 5 I II v c c v+ v
Page 19 and 20:
1.2 Lysets fart 7 hvor c er lysets
Page 21 and 22:
1.2 Lysets fart 9 stor, men altid e
Page 23 and 24:
Kapitel 2 Lorentztransformationen I
Page 25 and 26:
2.2 Måling af tid og længde 13 pu
Page 27 and 28:
2.4 Transformation af x og t 15 rø
Page 29 and 30:
2.4 Transformation af x og t 17 Af
Page 31 and 32:
2.5 Dobbelt Lorentztransformation 1
Page 33 and 34:
2.6 Den generelle Lorentztransforma
Page 35 and 36:
2.6 Den generelle Lorentztransforma
Page 37 and 38:
Kapitel 3 Kinematiske konsekvenser
Page 39 and 40:
3.1 Invarians 27 som (t, x, y, z) g
Page 41 and 42:
3.1 Invarians 29 eller 1 c > ∆
Page 43 and 44:
3.3 Hastighedstransformation 31 hvo
Page 45 and 46:
3.3 Hastighedstransformation 33 For
Page 47 and 48:
3.4 Acceleration 35 3.4 Acceleratio
Page 49 and 50:
3.6 Lorentzforkortningen 37 ligning
Page 51 and 52:
3.8 Vinkeltransformation 39 vinklen
Page 53 and 54:
3.10 Aberration 41 c ∆t ′ A v c
Page 55 and 56: 3.11 Dopplereffekt 43 I systemet S
Page 57 and 58: 3.11 Dopplereffekt 45 Den urelativi
Page 59 and 60: 3.11 Dopplereffekt 47 θ v A B Iagt
Page 61 and 62: Kapitel 4 Relativistisk dynamik: In
Page 63 and 64: 4.2 Relativistisk impuls 51 y S −
Page 65 and 66: 4.2 Relativistisk impuls 53 y S Fig
Page 67 and 68: 4.3 Kraft 55 Da funktionen g nu er
Page 69 and 70: 4.3 Kraft 57 Ligning (4.28) benytte
Page 71 and 72: 4.4 Relativistisk energi 59 For lav
Page 73 and 74: 4.5 Transformation af impuls og ene
Page 75 and 76: 4.5 Transformation af impuls og ene
Page 77 and 78: 4.7 Ækvivalensen mellem masse og e
Page 79 and 80: 4.8 Lys 67 hvor E1 og E2 er energie
Page 81 and 82: 4.8 Lys 69 4.8.2 Vilkårlig retning
Page 83 and 84: 4.8 Lys 71 Iagttager Kilde Figur 4.
Page 85 and 86: Kapitel 5 Relativistisk dynamik: Pa
Page 87 and 88: 5.2 Partikelproduktion 75 ved den s
Page 89 and 90: 5.4 Annihilation 77 Da vi nu har fu
Page 91 and 92: 5.5 CM-system og LAB-system 79 og d
Page 93 and 94: 5.6 Massebevarelse i urelativistisk
Page 95 and 96: 5.6 Massebevarelse i urelativistisk
Page 97 and 98: Kapitel 6 Relativistisk dynamik: Be
Page 99 and 100: 6.1 Ladet partikel i elektrisk felt
Page 105: 6.2 Det skrå kast 93 n = 1 1 −
Page 109 and 110: 6.2 Det skrå kast 97 y = F m c 2
Page 111 and 112: 6.2 Det skrå kast 99 Også dette r
Page 113 and 114: 6.3 Ladet partikel i magnetfelt 101
Page 115 and 116: 6.3 Ladet partikel i magnetfelt 103
Page 117 and 118: 6.4 Relativistisk raket 105 y S Fig
Page 119 and 120: Kapitel 7 Elektriske og magnetiske
Page 121 and 122: 7.1 Transformationsformlerne 109 Fr
Page 123 and 124: 7.3 Den kørende stang 111 7.2.3 Sp
Page 125 and 126: 7.4 Ladet partikel med konstant has
Page 127 and 128: 7.4 Ladet partikel med konstant has
Page 129 and 130: Kapitel 8 Invarians af Maxwells lig
Page 131 and 132: 8.1 Maxwells ligninger i vakuum 119
Page 133 and 134: 8.2 Ladningstæthed og strømtæthe
Page 135 and 136: 8.3 Maxwells ligninger med kilder 1
Page 137 and 138: Kapitel 9 Firevektorer Vi vil i det
Page 139 and 140: 9.1 Definition af firevektor 127 Tr
Page 141 and 142: 9.3 Skalarprodukt 129 kan den invar
Page 143 and 144: 9.3 Skalarprodukt 131 Dvs. der gæl
Page 145 and 146: 9.4 Firehastighed 133 9.4 Firehasti
Page 147 and 148: 9.6 Fireimpuls 135 er nulvektoren.
Page 149 and 150: 9.6 Fireimpuls 137 Ved at udnytte l
Page 151 and 152: 9.7 Firekraft 139 Denne ligning kva
Page 153 and 154: 9.9 Lorentztransformationen tager e
Page 155 and 156: 9.9 Lorentztransformationen tager e
Page 157 and 158:
9.9 Lorentztransformationen tager e
Page 159 and 160:
9.10 Harmonisk bølge 147 Ligninger
Page 161 and 162:
9.11 Den elektromagnetiske felttens
Page 163 and 164:
Indeks T 1 , 92 2 s, 74 F µν , 14
Page 165 and 166:
INDEKS 153 Partikelhenfald, 76, 138
Page 167 and 168:
Epilog I disse noter er der ingen o
show all

nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?