nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

Kapitel 6
Relativistisk dynamik:
Bevægelsesligningen
I dette kapitel behandles nogle konkrete anvendelser af den relativistiske
bevægelsesligning. De løsninger, vi finder, vil blive sammenlignet med de
løsninger, vi ville få ved en urelativistisk behandling af problemet.
6.1 Ladet partikel i elektrisk felt
6.1.1 Begyndelseshastighed nul
Vi betragter en partikel med masse m og positiv elektrisk ladning q, der
befinder sig i et homogent tidsuafhængigt elektrisk felt E rettet efter x-aksen.
Kraften på partiklen er F = q E i den positive x-akses retning. Partiklen
bliver derved accelereret i den positive x-akses retning. Hvis partiklens begyndelseshastighed
til tiden t = 0 er u = o, vil partiklen foretage en retlinet
bevægelse langs x-aksen. Vi ønsker at bestemme partiklens hastighed og sted
som funktion af tiden t. Da bevægelsen foregår langs x-aksen, vil vi kun se på
hastigheden i denne retning. Denne vil blive betegnet u. Ifølge ligning (4.21)
gælder
m d u
dt
u 1 − ( c )2
= q E ⇔ (6.1)
u
1 − ( u
c
85
)2 = q E
m
t (6.2)