nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

110 Elektriske og magnetiske felter
og de tilsvarende formler for transformationen fra S ′ til S
Ex = E ′ x
Bx = B ′ x
Ey = E′ y + v B ′ z
v 1 − ( c )2
By = B′ y − v
c 2 E ′ z
1 − ( v
c )2
Ez = E′ z − v B ′ y
v 1 − ( c )2
Bz = B′ z + v
c 2 E ′ y
1 − ( v
c )2
(7.23)
(7.24)
7.2 Konsekvenser af transformationsformlerne
7.2.1 Invariante størrelser
Det ses ved direkte udregning, at følgende størrelser er invariante
samt
E 2 − c 2 B 2
= E ′ 2
− c 2 B ′ 2
(7.25)
E · B = E ′ · B ′ (7.26)
Ligning (7.26) viser, at hvis det elektriske felt og det magnetiske felt er ortogonale
i inertialsystemet S, er de også ortogonale i inertialsystemet S ′ .
7.2.2 Specialtilfældet E = o
For E = o og B vilkårlig følger umiddelbart af ligningerne (7.21) og (7.22)
E ′ x = 0 E ′ y =
B ′ x = Bx
B ′ y =
−v Bz
1 − ( v
c )2
By
1 − ( v
c )2
E ′ z =
B ′ z =
v By
1 − ( v
c )2
Bz
1 − ( v
c )2
(7.27)
(7.28)
Af disse to ligninger ses, at det der i inertialsystemet S kun er et magnetisk
felt, i inertialsystemet S ′ er både et magnetisk felt og et elektrisk felt.
Da v = vi og B = Bx i + By j + Bz k, hvor i, j og k er de sædvanlige
basisvektorer i rumdelen af inertialsystemet S, er v × B = v By k − v Bz j.
Ligningerne (7.27) og (7.28) kan derved i dette tilfælde sammenfattes ved
E ′ =
1
1 − v ×
v 2
c
B = v × B ′ (7.29)