nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

5.6 Massebevarelse i urelativistisk fysik 81
5.6 Massebevarelse i urelativistisk fysik
I den relativistiske beskrivelse af fysiske fænomener har vi nu set, at der ikke
nødvendigvis er massebevarelse ved alle processer, idet en del af partiklernes
hvilemasse kan omdannes til energi, eller det kan være den omvendte proces,
hvor en del af energien omdannes til hvilemasse. Vi vil i dette afsnit se på
sammenhængen mellem massebevarelse, Galileitransformation og impulsbevarelse
samt bevarelse af kinetisk energi ved elastiske stød i urelativistisk
fysik.
5.6.1 Massebevarelse og impulsbevarelse
Der er på sædvanlig vis to inertialsystemer S og S ′ , hvor S ′ bevæger sig med
hastighed v i forhold til S. Lad der være givet n partikler som vekselvirker
med hinanden, og hvor der efter vekselvirkningen er N partikler. Partiklernes
masser før vekselvirkningen betegnes mi , i = 1, . . . , n, og partiklernes masser
efter vekselvirkningen betegnes Mi , i = 1, . . . , N. Det antages, at massen
af en partikel er en Galileiinvariant størrelse. I systemet S er partiklernes
hastighed før vekselvirkningen ui , i = 1, . . . , n og efter vekselvirkningen er
deres hastighed wi , i = 1, . . . , N. Impulsbevarelsen i systemet S betyder
n
mi ui =
i=1
N
i=1
Mi wi
(5.49)
Ved at benytte Galileitransformationen for hastighed, u = u ′ +v, kan ligning
(5.49) omskrives til
n
i=1
mi ( u ′ i
+ v) =
n
mi u ′ i + n
mi v =
i=1
i=1
i=1
N
i=1
Mi ( w ′ i
hvor u ′ i og w ′ i betegner partiklernes hastigheder i S′ .
Ved at benytte at der også er impulsbevarelse i S ′ ,
medfører ligning (5.51), at
n
i=1
n
i=1
mi u ′ i =
mi
+ v) ⇔ (5.50)
N
Mi w ′ i + N
Mi v (5.51)
N
i=1
v = N
i=1
Mi w ′ i
i=1
(5.52)
Mi v (5.53)