nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

9.6 Fireimpuls 135
er nulvektoren. Dette system er netop CM-systemet. Hvis alle de ingående
partikler i systemet er lysagtige, findes et sådant system ikke, hvis alle partiklernes
sædvanlige impulser er i samme retning. Se sætningerne 1 til 4 afsnit
9.3.
9.6.2 Comptoneffekt
Som eksempel på anvendelse af firevektorer vil vi se på Comptoneffekten 2 .
En foton med frekvens f rammer en hvilende elektron og spredes på denne.
Fotonens frekvens efter spredningen er f ′ , og den spredte fotons impuls danner
vinklen θ med den indkommende fotons impuls. Hele processen foregår i
xy-planen. Se Fig. (9.2).
y
x
f
f ′
Figur 9.2: Comptonspredning.
Lad fireimpulsen af fotonen før spredningen være P1 = (
θ
p ′ 2
h f
c
h f
, , 0, 0) og efter
c
spredningen er dens fireimpuls P ′ h f ′ h f ′
h f ′
1 = ( , cos(θ), sin(θ), 0). For elek-
c c c
tronen er de tilsvarende fireimpulser P2 = (m c, 0, 0, 0) og P ′
2 = ( E′
c , p ′
2),
hvor m er elektronens masse, E ′ er dens energi, og p ′
2 er dens impuls efter
spredningen. Energi- og impulsbevarelse er indeholdt i firevektorudtrykket
Heraf fås
som ved kvadrering giver
P ′
2
P1 + P2 = P ′
1 + P ′
2
P ′
2 = P1 + P2 − P ′
1
2
= P1 2 + P2 2 + P ′ 2
1 + 2 P1 · P2 − 2 P1 · P ′
1 − 2 P2 · P ′
1
(9.57)
(9.58)
(9.59)
2 Effekten er opkaldt efter A.H. Compton, der med sit eksperiment i 1922 viste, at
fotonen kan opføre sig som en partikel.