nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

104 Relativistisk dynamik: Bevægelsesligningen
I løbet af en omgang i cirkelbevægelsen vil forskydningen ∆ z, skruehøjden,
i z-aksens retning være
∆ z = u0z T =
2 π m u0z
q B 1 − ( u
c )2
(6.102)
Konstanterne A, δ, c1 og c2 bestemmes af begyndelsesbetingelserne. Lad disse
være x(0) = y(0) = 0, ux(0) = 0 og uy = uoy. Med disse værdier bliver
ligningerne (6.99) og (6.100)
Radius i cirklen er
x(t) = − uoy
ω
y(t) = uoy
ω
r = uoy
ω =
cos(ω t) + uoy
ω
(6.103)
sin(ω t) (6.104)
m uoy
q B 1 − ( u
poy
=
)2 q B
c
(6.105)
hvor poy er partiklens startimpuls i y-retningen. Denne er også hele partiklens
startimpuls i xy-planen. Længden af impulsvektoren er uændret under hele
bevægelsen. Endvidere er impulsen i z-retningen konstant. Derfor er længden
af impulsvektorens projektion på xy-planen konstant, således at ligning
(6.105) kan skrives
6.4 Relativistisk raket
r = |−→ pxy|
q B
(6.106)
Vi vil i det følgende se på en raket, der bevæger sig efter x-aksen i inertialsystemet
S. Fremdriften af raketten foregår ved, at der sendes noget masse
i form af en gas ud af raketten i den negative x-akses retning. Denne gas
antages at have den konstante hastighed −vo i forhold til raketten målt i
rakettens hvilesystem. Lad raketten have den øjeblikkelige hastighed u målt
i inertialsystemet S. Se Fig. (6.6). Dermed bliver gassens hastighed ug i systemet
S
u − vo
ug =
1 −
u vo
c 2
(6.107)
Raketten befinder sig langt væk fra alle andre legemer, således at raket plus
gas udgør et isolereret system. Rakettens startmasse er m1, og dens slutmasse
er m2. Rakettens starthastighed er u1, og dens sluthastighed er u2. Vi