nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

2.4 Transformation af x og t 15
rør B ligger stille i S. Se Fig. (2.3).
y ′
S ′
v
x ′
A B
Figur 2.3: Inertialsystemerne S og S ′ med to ens rør.
Set fra S kommer der nu et rør, A, susende med hastighed v. Hvis nu længder
vinkelret på v havde en anden værdi målt i S end målt i S ′ , ville rør A altså
passere gennem rør B , hvis rørradius blev målt mindre i S, eller også ville
rør A helt omslutte rør B, hvis rørradius blev målt større i S. Set fra S ′
er situationen helt den samme. Her kommer rør B susende med hastighed
−v. Da bevægelse mod højre og venstre giver samme fysik vil iagttageren i
S ′ kunne sige: Hvis radius af B blev målt mindre ville B pasere gennem A,
og hvis radius af B blev målt større ville A passere gennem B. Vi får altså
en modstrid, hvis længder vinkelret på bevægelsesretningen ændres. Der er
derfor kun en mulighed tilbage: Man måler samme længde. Dermed er transformationen
af y og z-koordinaterne fundet
2.4 Transformation af x og t
y
S
y ′ = y (2.2)
z ′ = z (2.3)
Til tidspunktet t = t ′ = 0 hvor origo O og O ′ i de to inertialsystemer S og S ′
falder sammen, udsendes fra O(O ′ ) et lysglimt. Denne forstyrrelse udbreder
sig i begge systemer på en kugleflade, da lysets fart i de to systemer er ens i
alle retninger. Endvidere er lysets fart den samme i begge systemer, således
at radius i S til tiden t er ct, og i S ′ er radius til tiden t ′ blevet ct ′ . Kuglefladen
kan i S beskrives ved ligningen
c 2 t 2 − x 2 − y 2 − z 2 = 0 (2.4)
x