nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

3.3 Hastighedstransformation 33
For |v| ≪ c og med den viden at |u ′ | ≤ c ses, at ligningerne (3.36) til (3.38)
som ventet har Galileitransformationens resultat ligning (1.3) som grænsetilfælde.
c er størst. Lad inertialsystemet S ′ have hastigheden v = α c, 0 < α < 1
i forhold til S og lad en partikel have hastigheden u ′ x = β c, 0 < β < 1 samt
u ′ y = u ′ z = 0 i forhold til inertialsystemet S ′ . Partiklens hastighed i S findes
af ligning (3.36)
ux =
Da 0 < 1 − α og 0 < 1 − β gælder
0 < (1 − α) (1 − β) ⇔ α + β < 1 + α β ⇔
α + β
c (3.39)
1 + α β
α + β
1 + α β
< 1 (3.40)
Ligning (3.40) anvendt på ligning (3.39) viser, at ux < c, lige meget hvor tæt
α og β er på 1. Galileitransformationen ville have medført ux = (α + β) c,
som så kunne være blevet større end lysets fart i modstrid med erfaringen,
som til fulde støtter Lorentztransformationens konsekvenser.
Samtidighed. I ikke-relativistisk fysik, hvor det er Galileitransformationen,
der skal benyttes ved overgang fra et inertialsystem til et andet, vil to
begivenheder, der er samtidige i et inertialsystem, også være samtidige i alle
andre inertialsystemer, da tiden i alle inertialsystemer er den samme. Som vi
tidligere har set i afsnit (3.1), er samtidighed i relativitetsteorien et relativt
begreb. Dette følger også direkte af ligning (3.30). Lad de to begivenheder
være samtidige i inertialsystemet S. Der gælder altså ∆t = 0, men for at
også ∆t ′ = 0, skal også ∆x = 0 (eller v = 0). Dvs. de kan ikke også være
samtidige i inertialsystemt S ′ , medmindre de to begivenheder finder sted i
samme punkt.