nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

8.2 Ladningstæthed og strømtæthed 121
8.2 Ladningstæthed og strømtæthed
Lad os betragte et system af ladninger i bevægelse i et inertialsystem S. Ladningernes
hastighed i S er u. I ladningernes hvilesystem er ladningstætheden
ρo. På grund af Lorentzforkortningen i bevægelsesretningen (se ligning (3.62))
er ladningstætheden ρ i inertialsystemt S da
1
ρ = ρo
1 − u
c
Strømtætheden j bliver derfor i dette inertialsystem
2
j
u
= ρ u = ρo
1 − u
c
2
(8.29)
(8.30)
Vi vil nu finde transformationsreglerne for ladningstæthed og strømtæthed
ved overgang mellem to inertialsystemer S og S ′ , hvor S ′ bevæger sig med
hastighed v i forhold til S. Til brug for dette benytter vi hastighedstransformationen
ligningerne (3.36) til (3.38) samt relationen (se ligningerne (4.55)
til (4.57))
Først omskrives ρ
1 − u
c
1
ρ = ρo
1 − =
u 2
c
ρ = ρ′ + v
c 2 j ′ x
1 − v
c
2
Dernæst på samme måde
jx =
ρo ux
2 =
1 − =
u 2
c
jx = j′ x + v ρ ′
2 1 − v
c
1 − v
c
2
1 + v u′ x
c 2
ρo +
u ′
2
1− c
v
c2
ρo u ′ x
u ′
1− c
1 − v
c
1 − u ′
c
ρo u ′ x
u ′
1− c
2 2 + v
1 − v
c
2
2
ρo u ′
1− c
2 ⇔
2
⇔
(8.31)
(8.32)
(8.33)