nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

Kapitel 7
Elektriske og magnetiske felter
Elektriske og magnetiske felter spiller allerede fra starten af Einsteins overvejelser
om rum og tid en central rolle for udviklingen af den specielle relativitetsteori.
Einstein funderer over, at det er lige meget om en magnet bevæger
sig forbi en stationær leder, eller om, det er lederen, der bevæger sig forbi
en stationær magnet. Den iagttagne elektriske strøm, der genereres, er den
samme. Endvidere stod det med formuleringen af Maxwells ligninger klart,
at lys er udbredelse af elektriske og magnetiske felter i rummet, og med Einsteins
forkastelse af æterteorien, blev det ligeledes klart, at disse felter ikke
behøver et medium for at kunne udbrede sig, men også kan udbrede sig i det
tomme rum. Da et af grundpostulaterne i den specielle relativitetsteori er, at
alle inertialsystemer er lige gode, vil vi i dette kapitel undersøge, hvorledes
elektriske og magnetiske felter transformerer fra et inertialsystem til et andet
inertialsystem.
7.1 Transformationsformlerne
For at finde transformationsformlerne for det elektriske felt E og for det
magnetiske felt B går vi ud fra, at Lorentzkraften i de to inertialsystemer S
og S ′ er givet ved henholdsvis
F = q ( E + u × B) (7.1)
F ′ = q ( E ′ + u ′ × B ′ ) (7.2)
hvor u og u ′ er partiklens hastighed i henholdsvis S og S ′ . Tilsvarende notation
for kræfter og felter. Det er endvidere antaget, at den elektriske ladning
q af partiklen er invariant. Lad os se på x ′ -komponenten af F ′
F ′ x = q (E ′ x + u ′ y B ′ z − u ′ z B ′ y) (7.3)
107