nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

66 Relativistisk dynamik: Indledning
m m
u −u
Før stød
mny
Efter stød
Figur 4.10: Omdannelse af energi til masse.
4.7 Ækvivalensen mellem masse og energi
Vi betragter et uelastisk stød mellem to ens partikler, som støder frontalt
sammen og danner en ny partikel. Se Fig. (4.10).
Lad de to partikler hver have en hvilemasse på m og den nydannede partikel
hvilemassen mny. De to ens partikler har hastighederne u og −u efter x-aksen
i systemet S. I S gælder da for de to partiklers impuls p1 og p2
p1 + p2 = 0 (4.82)
Da impulsen er bevaret, er impulsen for den nye partikel p3 = 0, og den
nye partikel ligger altså stille i systemet S. I et andet inertialsystem, S ′ , har
partiklerne andre impulser, men impulsbevarelsen er stadig opfyldt
p ′
1 + p ′
2 = p ′
3
(4.83)
Disse impulser kan udtrykkes ved størrelser observeret i S vha. ligning (4.50)
p ′ 1x + p ′ 2x = p1x − v
c2 E1
v 1 − ( c )2 + p2x − v
c2 E2
v 1 − ( c )2
= p1x + p2x
v 1 − ( c
)2 −
v
c2 (E1 + E2)
v 1 − ( c )2
= p ′ 3x = p3x − v
c 2 E3
1 − ( v
c )2
(4.84)
(4.85)
(4.86)