nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

Kapitel 2
Lorentztransformationen
I dette kapitel udledes den transformation, Lorentztransformationen, der erstatter
Galileitransformationen ved overgang fra et inertialsystem til et andet
inertialsystem. Forudsætningerne for transformationen præciseres, således at
vi på entydig vis får bestemt Lorentztransformationen.
2.1 Forudsætninger for Lorentztransformationen
Vi betragter i det følgende to inertialsystemer S og S ′ med sammenfaldende
akser til tiden t = t ′ = 0. Systemet S ′ bevæger sig med hastigheden v målt
i systemet S langs x-aksen. Se Fig. (2.1). Af symmetrigrunde bevæger systemet
S sig da med hastigheden −v målt i systemet S ′ langs med x ′ -aksen. En
begivenhed A fastlægges i hvert inertialsystem ved angivelse af tidspunkt og
stedkoordinat. Dvs. i systemet S ved talsættet (t, x, y, z) og i systemet S ′ ved
talsættet (t ′ , x ′ , y ′ , z ′ ). Vores opgave er at bestemme den transformation, der
giver sammenhængen mellem talsættet (t, x, y, z) og talsættet (t ′ , x ′ , y ′ , z ′ )
for begivenheden.
Forudsætninger
Da den klassiske fysik jo har givet fantastisk mange verificerede resultater vil
det være naturligt at forlange
1. For små hastigheder skal den søgte transformation falde sammen med
Galileitransformationen.
2. Det specielle relativitetsprincip skal gælde: Dvs. det er ikke muligt ved
noget fysisk eksperiment at afgøre hvilket inertialsystem, der er i bevægelse
11