nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

28 Kinematiske konsekvenser
relativitetsteorien er altså ikke en absolut egenskab for to begivenheder men
giver kun mening, hvis det præcisseres for hvilket inertialsystem, samtidigheden
gælder.
Vi vil nu se på de tre muligheder for fortegnet af ∆ s 2 for at undersøge,
om det er muligt at finde en Lorentztransformation, så de to begivenheder er
samtidige i et særligt inertialsystem, eller om det er muligt, at de to begivenheder
finder sted i samme punkt i et inertialsystem. For de to begivenheder
dannes ∆ s = (∆ t, ∆ x, ∆ y, ∆ z). Vi vil også her antage, at ∆ s er af formen
∆ s = (∆ t, ∆ x, 0, 0), således at ∆ s 2 = c 2 ∆ t 2 − ∆ x 2 .
∆ s tidsagtig. Vi ønsker at finde, hvilken hastighed v et inertialsystem S ′
skal bevæge sig med i forhold til S, så de to begivenheder finder sted i samme
punkt i S ′ . Da ∆ s er tidsagtig gælder
∆
x
c > (3.10)
∆ t
eller
1
c <
∆ t
(3.11)
∆ x
Hvis de to begivenheder finder sted i samme punkt i S ′ er ∆ x ′ = 0, hvilket
∆ x
medfører (benyt ligning (3.4)) v = . Denne hastighed opfylder betingelsen
∆ t
|v| < c på grund af uligheden (3.10). Dermed har vi vist, at det er muligt at
transformere til et inertialsystem, hvor begivenhederne finder sted i samme
punkt.
Vi kunne også spørge, om det er muligt at opnå samtidighed i et nyt inertalsystem.
Her skulle altså gælde ∆ t ′ = 0. Men så ville ∆ s2 jo blive negativ i
modstrid med forudsætningen. Rent algebraisk medfører ∆ t ′ = 0 under brug
2 ∆ t
af ligning (3.3), at v = c . På grund af uligheden (3.11) får vi her |v| > c.
∆ x
Dvs. det er ikke muligt at opnå samtidighed.
∆ x
∆ s lysagtig. Her gælder c = ∆ t . Her vil kravet ∆ t ′ = 0 medføre |v| = c,
og kravet ∆ x ′ = 0 vil ligeledes medføre |v| = c. Det er altså ikke muligt
at finde en Lorentztransformation, så begivenhederne finder sted til samme
tidspunkt, og det er ligeledes umuligt at finde en Lorentztransformation, så
begivenhederne finder sted i samme punkt i rummet.
∆ s rumagtig. Da ∆ s er rumagtig gælder
∆
x
c <
∆ t
(3.12)