nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

98 Relativistisk dynamik: Bevægelsesligningen
(6.59) 5
ux =
u0x
1 − u2 0y
c2 (6.71)
Da, der her gælder uy = 0, er den totale relativistiske energi i toppen af
banekurven
= m c2
1 − u2 0y
c2 (6.72)
Etop =
m c2
1 − u2
c 2
1 − u2 0
c 2
Energien i toppen af banekurven kan også findes ved at se på kraftens arbejde
på turen op. Dette arbejde er A = −F · ymax. Energien i toppen skal da også
være givet ved
hvor E0 =
Etop = E0 − F · ymax =
m c2
1− u2 0
c 2
benyttet ligning (6.69).
m c2
1 − u2
c 2
= m c2
1 − u2 0y
c2
1 − u2 0
c2 (6.73)
er begyndelsesenergien af partiklen, og hvor vi også har
De to ligninger (6.72) og (6.73) stemmer heldigvis overens.
Kastelængden. Kastelængden xmax for det relativistiske skrå kast opnås
til det tidspunkt t2, hvor y = 0. Af ligning (6.65) findes
t2 = 0 ∨ t2 =
F
2 m u0y
1 − u2 0
c 2
(6.74)
t2 = 0 er løsningen, der hører til starten af kastet. Den interessante løsning
er derfor
2 m u0y
t2 = (6.75)
F
1 − u2 0
c 2
Bemærk at der også i det relativistiske tilfælde gælder t2 = 2 t1. Altså at
turen op tager lige så lang tid som turen ned.
Kastelængden findes nu ved at indsætte t2 i ligning (6.63)
xmax = x(t2) =
F
m c u0x
1 − u2 0
c 2
c +
u0y
ln
c − u0y
(6.76)
5 Bemærk at hastigheden i x-aksens retning ikke er konstant selv om, der ikke virker en
kraft i denne retning.