nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

136 Firevektorer
Under anvendelse af P2 2 = P ′ 2 2 2
2 = m c og P1 2 = P ′ 2
1 = 0 reduceres ligning
(9.59) til
f − f ′ = h
m c 2 f f ′ (1 − cos(θ)) ⇔ (9.60)
1 1
−
f ′ f
h
= (1 − cos(θ)) (9.61)
m c2 som med brug af λ f = λ ′
f ′ = c, hvor λ og λ ′
er bølgelængderne af fotonen
henholdsvis før og efter spredningen, giver udtrykket for bølgelængdeændringen
∆λ = λ ′
− λ
∆λ = h
(1 − cos(θ)) (9.62)
m c
Dette er netop den sædvanlige ligning for Comptoneffekten.
9.6.3 Elastisk stød
For to partikler A og B med masser mA og mB og fireimpulser PA og PB er
skalarproduktet PA · PB uafhængigt af hvilket inertialsystem, det udregnes i.
Hvis vi udregner det i partikel B’s hvilesystem, får vi
1 − vAB
c
PA · PB = mB EA = mA mB c 2
2
(9.63)
hvor EA er A’s energi i B’s hvilesystem, og vAB er farten af A i B’s hvilesystem.
3
Lad nu de to partikler støde elastisk sammen
Fireimpulsbevarelsen giver
P før
A
A + B → A + B (9.64)
+ Pfør
B
= Pefter
A
+ P efter
B
før 2
Ved at kvadrere ligning (9.65) samt anvende P
P
før 2
2
B = Pefter B = m2 B c2 får vi
P før
A
· Pfør
B
3 vAB er også farten af B i A’s hvilesystem.
= Pefter
A
A
· P efter
B
2 = Pefter A
(9.65)
= m 2 A c2 og
(9.66)