nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

118 Invarians af Maxwells ligninger
Skrevet ud i koordinater lyder de
∂Ex
∂x
∂Bx
∂x
+ ∂Ey
∂y
+ ∂By
∂y
∂Ez
∂y
∂Ex
∂z
∂Ey
∂x
∂Bz
∂y
∂Bx
∂z
∂By
∂x
+ ∂Ez
∂z
+ ∂Bz
∂z
− ∂Ey
∂z
− ∂Ez
∂x
− ∂Ex
∂y
= 0 (8.5)
= 0 (8.6)
= −∂Bx
∂t
= −∂By
∂t
= −∂Bz
∂t
∂By
−
∂z = µo
∂Ex
ɛo
∂t
∂Bz
−
∂x = µo
∂Ey
ɛo
∂t
∂Bx
−
∂y = µo
∂Ez
ɛo
∂t
(8.7)
(8.8)
(8.9)
(8.10)
(8.11)
(8.12)
Vi ønsker at vise, at Maxwells ligninger har samme form i alle inertialsystemer.
Lorentztransformationen fra inertialsystemet S til inertialsystemet S ′
vil i dette afsnit blive skrevet på formen
x ′ = γ (x − v t) y ′ = y z ′ = z t ′ = γ (t − v
c 2 x) (8.13)
hvor
γ =
1
1 − v
c
2
(8.14)