nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

More documents

Recommendations

Info

6 Galileitransformationen 1.2.2 de Sitters dobbeltstjerneanalyse For en kugle, der forlader et gevær anbragt på en bil i fart, vil kuglens fart i forhold til jordoverfladen have forskellig værdi alt efter i hvilken retning, den affyres i forhold til bilens kørselsretning. Kuglens fart ug i forhold til geværet vil være den samme i alle tilfælde. Ved brug af Galileitransformationen er kuglens fart i forhold til jordoverfladen u + J = ug+v, hvis kuglen affyres i bilens kørselsretning, eller u − J = ug −v, hvis kuglen affyres i modsat retning af bilens kørselsretning. v er bilens fart i forhold til jordoverfladen. Samme forhold kunne tænkes at være gældende for lys: Lysets fart antages altid at være den samme i forhold til lysgiveren, hvorimod lysets fart i forhold til iagttageren antages at afhænge af lysgiverens hastighed i forhold til iagttageren. Denne antagelse blev underkastet en kritisk undersøgelse af de Sitter i 1913. Han undersøgte konkret et dobbeltstjernesystem. De to stjerner bevæger sig i hver deres Keplerbane om stjernernes fælles tyngdepunkt med en omløbstid T . Vi ser nu på den ene af disse stjerner. For simpelheds skyld antager vi, at jorden befinder sig i stjernernes baneplan. Til tiden t = 0 befinder stjernen sig i afstanden L fra jorden i yderpunktet A, og lys starter fra stjernen mod jorden. Se Fig. (1.3). B A c+ Jorden L c− Figur 1.3: de Sitters dobbeltstjerneanalyse. Dette lys modtages på jorden til tiden t1 = L c− (1.15)
1.2 Lysets fart 7 hvor c er lysets fart i forhold til stjernen, v er stjernens fart i forhold til jorden og c− = c − v er lysets fart i forhold til jorden. Til tiden t = T er stjernen 2 i det andet yderpunkt B, også i afstanden L fra jorden, og lyset fra dette punkt ankommer til jorden til tiden t2 = L c+ + T 2 (1.16) hvor lysets fart i forhold til jorden nu er c+ = c + v. Til tiden t = T er stjernen tilbage i A, og det derfra udsendte lys når jorden til tiden t3 = L c− + T (1.17) Vi kan nu udlede, at set fra jorden tager det halve omløb fra A til B tiden ∆T1 = t2 − t1 = L c+ + T 2 − L c− = T 2 hvorimod det halve omløb fra B til A tager tiden ∆T2 = t3 − t2 = L c− − L + c+ T 2 = T 2 2 v − c2 L (1.18) − v2 2 v + c2 L (1.19) − v2 Af ligningerne (1.18) og (1.19) ses, at forskellene på de halve omløbstider vokser proportionalt med stjernens afstand fra jorden og kan altså blive større end tiden for et helt omløb. Dette er naturligvis absurd. Der er da heller aldrig observeret noget sådant. Forskellen på de to halve omløbstider er δ∆T = ∆T2 − ∆T1 = 4 v c2 L (1.20) − v2 Med nogle typiske værdier T = 1 d, v = 10 5 ms −1 og L = 10 18 m fås δ∆T = 4, 4 10 6 s = 51, 4 d. Altså langt mere end selve omløbstiden! Konklusionen er, at forudsætningerne ikke holder. Lysets fart er ikke afhængig af lysgiverens fart. 1.2.3 Maksimalhastighed Ifølge den klassiske mekanik vil en partikel, der påvirkes af en konstant kraft, opnå større og større fart. Hvis kraftpåvirkningen varer ved, vil partiklen opnå en vilkårlig stor fart. Dette kan undersøges eksperimentelt ved at lade elektroner gennemløbe et spændingsfald (egentlig en spændingsstigning) ∆U, hvorved elektronerne opnår en kinetisk energi Ekin = e ∆U, idet det antages,
Page 1 and 2: - I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK S
Page 3: Supplerende regnestykker til Den sp
Page 6 and 7: ii Abstract eller ej I stedet for e
Page 9 and 10: Indhold 1 Galileitransformationen 1
Page 11 and 12: INDHOLD vii 6.2.2 Nogle resultater
Page 13 and 14: Kapitel 1 Galileitransformationen D
Page 15 and 16: 1.2 Lysets fart 3 1.2.1 Michelson-M
Page 17: 1.2 Lysets fart 5 I II v c c v+ v
Page 21 and 22: 1.2 Lysets fart 9 stor, men altid e
Page 23 and 24: Kapitel 2 Lorentztransformationen I
Page 25 and 26: 2.2 Måling af tid og længde 13 pu
Page 27 and 28: 2.4 Transformation af x og t 15 rø
Page 29 and 30: 2.4 Transformation af x og t 17 Af
Page 31 and 32: 2.5 Dobbelt Lorentztransformation 1
Page 33 and 34: 2.6 Den generelle Lorentztransforma
Page 35 and 36: 2.6 Den generelle Lorentztransforma
Page 37 and 38: Kapitel 3 Kinematiske konsekvenser
Page 39 and 40: 3.1 Invarians 27 som (t, x, y, z) g
Page 41 and 42: 3.1 Invarians 29 eller 1 c > ∆
Page 43 and 44: 3.3 Hastighedstransformation 31 hvo
Page 45 and 46: 3.3 Hastighedstransformation 33 For
Page 47 and 48: 3.4 Acceleration 35 3.4 Acceleratio
Page 49 and 50: 3.6 Lorentzforkortningen 37 ligning
Page 51 and 52: 3.8 Vinkeltransformation 39 vinklen
Page 53 and 54: 3.10 Aberration 41 c ∆t ′ A v c
Page 55 and 56: 3.11 Dopplereffekt 43 I systemet S
Page 57 and 58: 3.11 Dopplereffekt 45 Den urelativi
Page 59 and 60: 3.11 Dopplereffekt 47 θ v A B Iagt
Page 61 and 62: Kapitel 4 Relativistisk dynamik: In
Page 63 and 64: 4.2 Relativistisk impuls 51 y S −
Page 65 and 66: 4.2 Relativistisk impuls 53 y S Fig
Page 67 and 68: 4.3 Kraft 55 Da funktionen g nu er
Page 69 and 70:
4.3 Kraft 57 Ligning (4.28) benytte
Page 71 and 72:
4.4 Relativistisk energi 59 For lav
Page 73 and 74:
4.5 Transformation af impuls og ene
Page 75 and 76:
4.5 Transformation af impuls og ene
Page 77 and 78:
4.7 Ækvivalensen mellem masse og e
Page 79 and 80:
4.8 Lys 67 hvor E1 og E2 er energie
Page 81 and 82:
4.8 Lys 69 4.8.2 Vilkårlig retning
Page 83 and 84:
4.8 Lys 71 Iagttager Kilde Figur 4.
Page 85 and 86:
Kapitel 5 Relativistisk dynamik: Pa
Page 87 and 88:
5.2 Partikelproduktion 75 ved den s
Page 89 and 90:
5.4 Annihilation 77 Da vi nu har fu
Page 91 and 92:
5.5 CM-system og LAB-system 79 og d
Page 93 and 94:
5.6 Massebevarelse i urelativistisk
Page 95 and 96:
5.6 Massebevarelse i urelativistisk
Page 97 and 98:
Kapitel 6 Relativistisk dynamik: Be
Page 99 and 100:
6.1 Ladet partikel i elektrisk felt
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
6.2 Det skrå kast 93 n = 1 1 −
Page 107 and 108:
6.2 Det skrå kast 95 = x(t) = F m
Page 109 and 110:
6.2 Det skrå kast 97 y = F m c 2
Page 111 and 112:
6.2 Det skrå kast 99 Også dette r
Page 113 and 114:
6.3 Ladet partikel i magnetfelt 101
Page 115 and 116:
6.3 Ladet partikel i magnetfelt 103
Page 117 and 118:
6.4 Relativistisk raket 105 y S Fig
Page 119 and 120:
Kapitel 7 Elektriske og magnetiske
Page 121 and 122:
7.1 Transformationsformlerne 109 Fr
Page 123 and 124:
7.3 Den kørende stang 111 7.2.3 Sp
Page 125 and 126:
7.4 Ladet partikel med konstant has
Page 127 and 128:
7.4 Ladet partikel med konstant has
Page 129 and 130:
Kapitel 8 Invarians af Maxwells lig
Page 131 and 132:
8.1 Maxwells ligninger i vakuum 119
Page 133 and 134:
8.2 Ladningstæthed og strømtæthe
Page 135 and 136:
8.3 Maxwells ligninger med kilder 1
Page 137 and 138:
Kapitel 9 Firevektorer Vi vil i det
Page 139 and 140:
9.1 Definition af firevektor 127 Tr
Page 141 and 142:
9.3 Skalarprodukt 129 kan den invar
Page 143 and 144:
9.3 Skalarprodukt 131 Dvs. der gæl
Page 145 and 146:
9.4 Firehastighed 133 9.4 Firehasti
Page 147 and 148:
9.6 Fireimpuls 135 er nulvektoren.
Page 149 and 150:
9.6 Fireimpuls 137 Ved at udnytte l
Page 151 and 152:
9.7 Firekraft 139 Denne ligning kva
Page 153 and 154:
9.9 Lorentztransformationen tager e
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
9.10 Harmonisk bølge 147 Ligninger
Page 161 and 162:
9.11 Den elektromagnetiske felttens
Page 163 and 164:
Indeks T 1 , 92 2 s, 74 F µν , 14
Page 165 and 166:
INDEKS 153 Partikelhenfald, 76, 138
Page 167 and 168:
Epilog I disse noter er der ingen o
show all

nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?