nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

2.6 Den generelle Lorentztransformation 21
x ′ = x x = x ′
y ′ =
y − v t
1 − v
c
2
z ′ = z z = z ′
t ′ =
v t − c2 y
1 − v
c
2
y = y′ + v t ′
2 1 − v
c
t = t′ + v
c2 y ′
1 − v
c
2
(2.41)
(2.42)
(2.43)
(2.44)
Lad nu S ′ bevæge sig med en vilkårlig hastighed v i forhold til S, se Fig.
(2.5). Den rumlige del af en begivenhed er givet ved vektoren r. Den del af
S
O
y
S ′
O ′
y ′
Figur 2.5: Lorentztransformation i vilkårlig retning.
denne vektor, der er vinkelret på v er
−→
r⊥ = r −
x
v
x ′
r · v
v (2.45)
|v| 2
Med brug af samme argumentation som i afsnit 2.3 kan vi slutte, at afstande,
der er vinkelrette på v, er uændrede. For transformationen af −→ r⊥ må derfor
gælde
−→
r ′ ⊥ = −→ r⊥
(2.46)
Den del af r, der er parallel med v, altså
−→ r =
r · v
v (2.47)
|v| 2
har en ikketriviel transformation, som vi vil finde på samme måde som i
afsnit 2.4. Ligning (2.6) bliver nu under anvendelse af ligning (2.46)
c 2 t 2 − | −→ r| 2 = c 2 t ′2 − | −→ r ′ | 2
(2.48)