nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
140 Firevektorer<br />
Som tidskomponenten af firekraften bruger vi der<strong>for</strong><br />
Dvs. firekraften er defineret ved<br />
F 0 = 1<br />
c γ F · u (9.89)<br />
<br />
F · u<br />
F = γ ,<br />
c<br />
<br />
F<br />
(9.90)<br />
Med denne definition har vi på kompakt <strong>for</strong>m både bevægelsesligningen <strong>og</strong><br />
energibevarelsen udtrykt i én ligning v.hj.a. firevektorer<br />
d P<br />
d τ<br />
= F (9.91)<br />
9.8 Dobbelt Lorentztrans<strong>for</strong>mation<br />
Lad os se på den dobbelte Lorentztrans<strong>for</strong>mation fra afsnit 2.6. Matricerne,<br />
der beskriver de to trans<strong>for</strong>mationer, er<br />
⎛<br />
γi<br />
⎜−βi<br />
γi<br />
Λ[i] = ⎜<br />
⎝ 0<br />
−βi γi<br />
γi<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
⎞<br />
0<br />
0 ⎟<br />
0⎠<br />
(9.92)<br />
0 0 0 1<br />
<strong>for</strong> i = 1, 2 <strong>og</strong> hvor β1 = v<br />
c <strong>og</strong> β2 = w med tilhørende γ’er.<br />
c<br />
Den dobbelte trans<strong>for</strong>mation er beskrevet ved matricen<br />
⎛<br />
γ1 γ2 (1 + β1 β2)<br />
⎜−γ1<br />
γ2 (β1<br />
Λ = Λ[2] Λ[1] = ⎜ + β2)<br />
⎝ 0<br />
−γ1 γ2 (β1 + β2)<br />
γ1 γ2 (1 + β1 β2)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
⎞<br />
0<br />
0 ⎟<br />
0⎠<br />
0 0 0 1<br />
Vi sætter nu<br />
Heraf fås umiddelbart<br />
Med dette β udregnes<br />
(9.93)<br />
γ1 γ2 (1 + β1 β2) = γ (9.94)<br />
γ1 γ2 (β1 + β2) = β γ (9.95)<br />
1<br />
1 − β 2 =<br />
β = β1 + β2<br />
1 + β1 β2<br />
1 + β1 β2<br />
<br />
2 2 1 − β1 1 − β2 (9.96)<br />
(9.97)
Change language