nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

138 Firevektorer
giver
PA + PB =
Ved kvadrering af ligning (9.72) får vi
m 2 A c 2 + m 2 B c 2 + 2 PA · PB =
n
i=1
n
i=1
Pi
m 2 i c 2 +
Ved at benytte ligning (9.63) bliver ligning (9.73)
m 2 A c 2 + m 2 B c 2 + 2 mB EA =
n
i=1
m 2 i c 2 +
n
i,j=1, i=j
n
i,j=1, i=j
Pi · Pj
mi mj c 2
1 − vij
c
2
(9.72)
(9.73)
(9.74)
hvor EA er partikel A’s energi i B’s hvilesystem, som vi kan opfatte som
laboratoriesystemet, og hvor vij er den relative fart af partikel i og partikel
j. Hvis vi ønsker, at EA skal være så lille som mulig for denne reaktion, skal
alle vij = 0. Dvs. alle partikler i sluttilstanden skal ligge stille i forhold til
hinanden. Ligning (9.74) bliver så
m 2 A c 2 + m 2 B c 2 + 2 mB EA =
Heraf findes
EA =
n
i=1
n
m 2 i c 2 +
i=1 mi
2
2 mB
n
i,j=1, i=j
− m2 A − m2B c 2
mi mj c 2 =
n
i=1
mi
2
c 2
(9.75)
(9.76)
som altså er den mindste energi for partikel A i LABsystemet, således at
reaktionen kinematisk kan finde sted.
Denne ligning sammenlignes med den tidligere fundne ligning (5.9). Ved at
indsætte n i=1 mi = mA + mB + M med samme definition af M som den, der
indgår i ligning (5.9), ses at de to ligninger er identiske.
9.6.5 Partikelhenfald
For partikelhenfaldet
gælder fireimpulsbevarelsen
A → B + C (9.77)
PA = PB + PC
(9.78)