nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

4.5 Transformation af impuls og energi 61
y
S
p
x
Figur 4.8: Transformation af impuls med impulsen rettet efter x, x ′ -aksen.
Lad os først se på impulsen p ′ x i systemet S ′ . Under anvendelse af hastighedstransformationen
for u ′ x kan den skrives
p ′ x =
m u ′ x
1 − ( u′ x
c )2
=
y ′
m
S ′
1 − ( u′ x
c )2
v
· ux − v
1 −
ux v
c 2
Der indgår stadig størrelser målt i S ′ . Dem skal vi af med.
1 − ( u′ x
c )2 = 1 −
= 1 + ( ux v
ux − v
1 −
ux v
c 2
2
c2 ) 2 − ( ux
c )2 − ( v
c )2
= (1 − ( ux
(1 −
c )2 ) (1 − ( v
c )2 )
(1 −
· 1
c 2
x ′
(4.45)
(4.46)
ux v
c 2 ) 2 (4.47)
ux v
c 2 ) 2 (4.48)
Denne omskrivning, der ledte os frem til udtrykket i ligning (4.48), benyttes
nu i ligning (4.45), og p ′ x bliver nu kun udtrykt ved størrelser målt i S
p ′ x =
m ux √ v
ux −
1−( ) 2 c
c 2 m c · 2
√ ux 1−( ) c 2
1 − ( v
c )2
(4.49)
Det ses, at ligning (4.49) indeholder px og E, begge målt i systemet S. Vi
har nu fundet transformationsformlen for impulsen
p ′ x = px − v
c 2 E
1 − ( v
c )2
(4.50)