nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

6.4 Relativistisk raket 105
y
S
Figur 6.6: Raketfremdrift i feltfrit område.
ønsker at finde sammenhængen mellem disse fire størrelser. Dette gøres ved
at benytte energi- og impulsbevarelse for systemet raket+gas: Ændringen i
rakettens energi/impuls er lig minus ændringen i gassens energi/impuls. Lad
den udsendte gasmængde i et vist tidsrum være ∆m og lad rakettens øjeblikkelige
masse være m. Følgende to ligninger kan da opstilles for energi- og
impulsbalancen
d m c2
u 1 − ( c )2
∆m c
= − 2
1 − ( ug
c )2
d m u
u 1 − ( c )2
∆m ug
= − 1 − ( ug
c )2
u
x
(6.108)
(6.109)
Ved at dividere ligning (6.109) med ligning (6.108) falder ∆m ud, og vi får
d √ m u
u
1−( c )2
d = ug
(6.110)
m
√ u
1−( c )2
Differentialerne i ligning (6.110) udregnes
√ u
u dm + m d
1−( )2
c
√ 1
u dm + m d
1−( )2
c
u
√ u
1−( c )2
√ 1
u
1−( c )2
Ved at benytte ligning (6.107) samt
d u
u 1 − ( c )2
1
=
u 1 − (
d 1
u 1 − ( c )2
=
3
2 )2 c
u
c2 3
u 2 1 − ( )2 c
= ug
(6.111)
du (6.112)
du (6.113)