nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

18 Lorentztransformationen
t ′ =
y ′ = y (2.26)
z ′ = z (2.27)
t − v
c 2 x
1 − ( v
c )2
(2.28)
Den omvendte transformation fra inertialsystemet S ′ til inertialsystemet S
fås ved i ligningerne (2.25) til (2.28) at udskifte v med −v og bytte om på
de mærkede og de umærkede variable
x = x′ + v t ′
1 − ( v
c )2
y = y ′
z = z ′
t = t′ + v
c 2 x ′
1 − ( v
c )2
(2.29)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
Navnet på transformationen skyldes, at H.A. Lorentz før Einstein havde
vist, at denne transformation medfører, at Maxwells ligninger er invariante.
Dette vil ikke være tilfældet under en Galileitransformation. Invariansen af
Maxwells ligninger under en Lorentztransformation var ligeledes blevet vist
af H. Poincaré.
Eftertanke. Da vi opskrev Lorentztransformationen fra S ′ til S, gik vi ud
fra, at S bevæger sig med hastighed −v i forhold til S ′ af symmetrigrunde.
Men vi kan let se, at det må forholde sig således ved følgende betragtning.
Transformationen fra S ′ til S må være af samme form som transformationen
fra S til S ′ blot med hastigheden v erstattet med en anden hastighed, som
vi vil kalde w
x = x′ − w t ′
2 1 − w
c
t = t′ w x′ − c2
1 − w
c
2
(2.33)
(2.34)