nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

6.2 Det skrå kast 93
n =
1
1 − ( us
c )2
(6.50)
Ved hjælp af ligningerne (6.45) og (6.50) kan vi finde den nødvendige tid t i
laboratoriesystemet for at accelerere partiklen op til den ønskede energi
n =
1 + q E 2 t2 ⇔ (6.51)
m c
t =
m c
q E
√ n 2 − 1 (6.52)
Ligning (6.52) benyttes nu i ligning (6.48), og vi får sammenhængen mellem
tiden τ målt i partiklens hvilesystem og den ønskede slutenergi angivet ved
faktoren n. Resultatet er
τ =
m c
q E ln(n + √ n 2 − 1) (6.53)
Da antallet af endnu ikke henfaldne partikler kan findes af henfaldsloven, er
det nu muligt ved hjælp af ligning (6.53) at finde den nødvendige feltstyrke
for, at brøkdelen f af partikler overlever accelerationen
τ
−
e τo > f ⇔ (6.54)
τ < −τo ln(f) ⇔ (6.55)
m c
E > −
q τo ln(f) ln(n + √ n2 − 1) (6.56)
Ligning (6.56) er det ønskede resultat. (Husk f < 1 derfor er ln(f) < 0, og E
bliver positiv).
6.2 Det skrå kast
Vi vil i dette afsnit se på den relativistiske behandling af det skrå kast. For
at kunne sammenligne direkte med den sædvanlige urelativistiske behandling
af det skrå kast vælger vi at beskrive bevægelsen i et koordinatsystem med
en y-akse, hvis retning er modsat den konstante kraft F , der påvirker partiklen.
Dvs. F = (0, −F ). Til tiden t = 0 er partiklen i punktet (0, 0) og
har hastigheden u0 = (u0x, u0y) = | u0| (cos(θ), sin(θ)), hvor θ er den vinkel,
begyndelseshastigheden danner med x-aksen. Se Fig. (6.2).