nr. 475 - 2010 - Institut for Natur, Systemer og Modeller (NSM)

3.11 Dopplereffekt 47
θ
v A B
Iagttager
Figur 3.8: Dopplereffekt for vilkårlig retning til kilde.
C
t ′
√ v
1−( c
v t′ √ v
1−( c
Iagttageren finder, at det tager tiden ∆t = at bevæge sig fra punktet
)2
A til punktet B. Dvs. |AB| = v ∆t = . Signalet, som sendes fra B til
)2
iagttageren, skal endvidere bevæge sig stykket |BC| = |AB| cos(θ) længere
end før, hvilket i S tager tiden |BC|
c . Altså er tiden målt af iagttageren mellem
modtagelsen af de to bølgetoppe
t = ∆t + |BC|
c =
t ′ v
(1 + cos(θ)) (3.96)
v 1 − ( )2 c
c
Af ligning (3.96) fås umiddelbart sammenhængen mellem frekvensen f ′ målt
i kildens hvilesystem og frekvensen f målt af iagttageren
f = f ′
v 1 − ( c )2
1 + v
v
′ 1 − ( c = f
cos(θ) c )2
1 + vr
(3.97)
c
hvor vr = v cos(θ) er radialhastigheden mellem kilde og iagttager. Hvis θ = 0
ses, at ligning (3.97) er den samme som ligning (3.85), og hvis θ = π ses, at
ligning (3.97) er den samme som ligning (3.87).
3.11.3 Transversal Dopplereffekt
Hvis bølgegiveren bevæger sig vinkelret på iagttagerens retning til bølgegiveren,
dvs. hvis vinklen θ i ligning (3.97) er 90o , gælder
f = f ′
1 − v 2 (3.98)
c
l