Metallorganisch chemische ... - JUWEL - Forschungszentrum Jülich

2.2 Schichtabscheidung 27
Hier ist d der Radius der Moleküle und n die Konzentration des Gases. Ersetzt man n durch
p/kBT, so erhält man die Abhängigkeit der freien Weglänge von der Temperatur und vom
Druck.
Die Transportmechanismen werden durch die hydrodynamischen Eigenschaften des Reaktors
(Geometrie, Oberflächenbeschaffenheit) und der Prozessgase (Dichte, Wärmeleitfähigkeit,
Wärmekapazität und Viskosität) beeinflusst. Zur Charakterisierung der wesentlichen Transportprozesse
wurden dimensionslose Zahlengruppen eingeführt,
Das Verhältnis von mittlerer freier Weglänge λ zu den charakteristischen Reaktordimensionen
L wird durch die Knudsen-Zahl Kn beschrieben. Dieser Parameter liefert Aufschluss darüber,
ob ein Gasstrom als kontinuierliches Fluid oder in Gestalt seiner Einzelmoleküle betrachtet
werden muss. Liegt Kn unter 0,01, so dominieren die Stöße der Moleküle untereinander
und das Gas kann als Kontinuum angesehen werden. Ist Kn > 10, dann stoßen die Gasteilchen
vorwiegend mit den Reaktorwänden zusammen.
Die Reynolds-Zahl Re, Gleichung 2.15, berücksichtigt das Verhältnis von Trägheitskräften zu
Reibungskräften in fließenden Medien. Die Reynoldszahl gibt eine Abschätzung, wann eine
laminare Strömung in eine turbulente übergeht. Da die charakteristischen Größen für die charakteristische
Länge L im Reaktor und die Ausdehnung der Strömungsturbulenzen unterschiedlich
ist, können Werte < 100 als laminar betrachtet werden.
ρ ⋅ v ⋅ L
Re =
2.15
η
Mit Hilfe der Rayleighzahl kann über das Verhältnis von Auftriebskraft zu viskoser Reibung
die Stärke der natürlichen Konvektion im Reaktor abgeschätzt werden. Die Auftriebskräfte
sind eine direkte Folge von Dichteveränderungen der Prozessgase aufgrund von Temperaturgradienten,
seltener auch eine Folge von Konzentrationsgradienten. Die Rayleighzahl Ra ergibt
sich aus dem Produkt der Prandtl- und Grashof-Zahl, wobei α der thermische Ausdehnungskoeffizient,
g die Erdbeschleunigung, h die Höhe zwischen Suszeptor und Reaktordecke,
∆T die Temperaturdifferenz zwischen Substrat und Gaseinlass, cp die spezifische Wärmekapazität
und λw Wärmeleitfähigkeit beschreibt.
Ra
αgh
∆T
c p ⋅η
Pr ⋅
2.16
λ
t = Grt
⋅ =
3
2
vk
w
Die Konvektionsvorgänge in einem Horizontalreaktor, in dem das Substrat parallel zum Gasstrom
angeordnet ist, können durch die klassische Rayleigh-Bénard-Konvektion zwischen
zwei differentiell geheizten, parallelen und unendlich ausgedehnten Ebenen beschrieben werden
[49]. Mit diesem Modell kann das Strömungsverhalten durch die Auftragung der Rayleigh-
gegen die Reynolds-Zahl des Reaktors vorhergesagt werden. Oberhalb einer kritischen
Rayleigh-Zahl von Rak = 1708 können sich longitudinale, und bei ausrechend kleiner Reynoldszahl
auch noch transversale Konvektionswirbel bilden, die der laminaren Strömung überlagert
sind. Unterhalb der kritischen Rayleigh-Zahl spielen laterale Konvektionseffekte
keine Rolle mehr. Da die Rayleigh- und die Grashof-Zahl proportional zum Quadrat der Dichte
sind, lässt sich die Konvektion durch Absenken des Arbeitsdruckes reduzieren.
Wenn die Rayleighzahl unter dem kritischen Wert Rak liegt und Re ausreichend groß ist, kann
das Rayleigh-Bénard-Modell durch das wesentlich einfachere Grenzschichtmodell von
Schlichting [50] ersetzt werden. Betrachtet man einen laminaren, horizontalen Fluss an Prekursorgasen
über der Substratoberfläche, siehe Abbildung 2.14, dann kann die Gasgeschwindigkeit
direkt auf der Substratoberfläche als null betrachtet werden. Es bildet sich eine Grenz-