Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

2 Kapitel 1 Einleitung
systemen, da die Coulomb–Repulsion zwischen den einzelnen Elektronen gut als mittleres
Potential interpretiert werden kann, das die Bindungsenergie aller Elektronen um
einen bestimmten Betrag vermindert. Auch in der Festkörperphysik finden mittlere Ein–
Teilchen–Potentiale Anwendung. So kann der Ising–Ferromagnet näherungsweise mit einem
mean–field–Verfahren beschrieben werden. Auch die erfolgreiche BCS–Theorie zur
Beschreibung des Grundzustands eines Supraleiters kann unter bestimmten Voraussetzungen
aus einem mittleren Ein–Teilchen–Potential, also einem HF–Ansatz hergeleitet
werden.
Im Gegensatz zu den Beispielen aus Atom– und Festkörperphysik erschwert die kompliziertere
Struktur der Nukleon–Nukleon–(NN)–Wechselwirkung in der Kernphysik die Berechnung
sinnvoller HF–Ein–Teilchen–Potentiale. Da realistische NN–Wechselwirkungen
bei kleinen Nukleonabständen (∼ 0.4 fm) stark repulsiv werden, führthiereineHF–
Rechnung zu ungebundenen Kernen. Eine so erhaltenen Slaterdeterminante für den Grundzustand
kann also nicht sinnvoll sein. Zu gebundenen Kernen gelangt man erst, wenn die
nackte NN–Wechselwirkung durch eine effektive ersetzt wird. Tatsächlich haben die Nukleonen
im Kernverbund aber sehr selten Relativabstände, die zu starker Repulsion führen.
Diese kurzreichweitigen Komponenten der Wellenfunktion sind stark unterdrückt, was
man auch als Korrelation der Nukleonen bezeichnet. In der Kernphysik sollte man demnach
versuchen diese Korrelationseffekte zu beschreiben, was wiederum Aufschluß über
deren Ursache, also das Verhalten der Nukleonen im Kernverbund bei kurzen Abständen,
gibt.
Eine solche korrelierte Wellenfunktion kann als Superposition aller zum Modellraum
gehörender Ein–Teilchen–Orbitale dargestellt werden. Die Restriktion, daß nur Zustände
bis zur Fermikante besetzt sind, wird dadurch aufgehoben. Ein–Teilchen–Zustände unterhalb
der Fermienergie werden so teilweise entvölkert und Zustände oberhalb der Fermienergie
haben keine verschwindende Besetzungswahrscheinlichkeit mehr. Eine solche
Konfigurationsmischung ist sinnvoll, da z. B. die d–Beimischung in der Deuteronwellenfunktion
experimentell gezeigt werden kann. Diese Abweichung von der vollständigen
Besetzung der Schalenmodellzustände unterhalb der Fermikante ist sozusagen ein Maß
für die im naiven Schalenmodell vernachlässigten Korrelationen. Experimente mit dem
Ziel diese Abweichung der Besetzungszahlen von 1 und 0 zu bestimmen, sind daher von
größter Wichtigkeit [Sic91, Gra94, Leu94]. Selbstverständlich ist nicht nur die Observable
Besetzungszahl korrelationssensitiv. Auch die Ergebnisse für die Gesamtbindungsenergie
und den mittleren Radius sowie die Energie– und Impulsverteilung der Nukleonen im
Kern sind experimentell zugängliche Größen, an denen man die Güte der Theorie messen
kann.
Wegen der besonderen Struktur der NN–Wechselwirkung kommen Korrelationen in der
Kernphysik also eine große Bedeutung zu. Insbesondere ist eine sinnvolle Beschreibung von