Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

Kapitel 6
Zusammenfassung und Ausblick
6.1 Zusammenfassung
In dieser Arbeit wurden verschiedene physikalische Fragestellungen mit unterschiedlichen
Methoden untersucht. Allen Problemstellungen ist dabei zu eigen, daß es möglich ist,
den Sachverhalt in einem diskreten Modellraum zu formulieren. Diskrete Modellräume
sind historisch bedeutsam, da sowohl in der Atomphysik als auch in der Kernphysik sehr
erfolgreiche Schalenmodelle existieren, die sowohl qualitative als auch, in eingeschränkter
Weise, quantitative Einblicke in die mikroskopische Struktur der Materie ermöglichen.
Das Ziel dieser Arbeit war es, das einfachste Werkzeug in solch einem Schalenmodell,
nämlich die HF–Rechnung, konsistent zu verbessern um so im Rahmen einer diskreten
Darstellung der Modellraumzustände zu einer verbesserten Theorie zu gelangen. Die in
dieser Arbeit untersuchten Vielteilchentheorien gliederten sich hierbei in zwei Gruppen.
Formalismus Greenscher Funktionen
Die Ein–Teilchen–Greensfunktion wurde unter Berücksichtigung der Selbstenergien erster
und zweiter Ordnung aus einer selbstkonsistenten Lösung der Dyson–Gleichung bestimmt
(SCGF–Verfahren). Dazu wurde die Dyson–Gleichung in ein nichtlineares Eigenwertproblem
überführt. Um Selbstkonsistenz zu erreichen mußte die zu diesem Eigenwertproblem
gehörende Matrix mehrfach neu aufgestellt und diagonalisiert werden,
sowie ihre Dimension mit Hilfe des Lanczos–Algorithmus konstant gehalten werden. Die
sich nach dem Selbstkonsistenzverfahren ergebende Greensfunktion kann dann zur Berechnung
von Observablen herangezogen werden. Insbesondere wurde dieser Formalismus
Greenscher Funktionen in der vorliegenden Arbeit für eine Kernstrukturrechnung
von Sauerstoff 16 und für eine Untersuchung des ein– bzw. zweidimensionalen Hubbard–
Modells verwendet. Bei der Untersuchung von Sauerstoff wurden moderne, die Isospin-
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