Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.3 Hubbard–Modell 89
zwischen der exakten und der SCGF–Energie sowie die absolute Größe des Fehlers variieren
leicht mit der Gitterlänge. Zusammenfassend läßt sich sagen, daß das SCGF–
Verfahren bis U/t � 8 ein besseres Ergebnis für die Grundzustandsenergie liefert als HF
und insbesondere im Bereich kleiner bis mittlerer Wechselwirkungsstärken eine sehr gute
Näherungslösung darstellt.
SCGF und exakte Lösung im Vergleich
Hier sollen einige Resultate für das eindimensionale Hubbard–Modell mit der exakten
und der HF–Lösung verglichen werden. Da mit dem verwendeten Lanczos–Programm
eine quasiexakte Lösung bis zu einer Gitterlänge von 12 möglich ist, werden Gitter mit 8,
10 und 12 Plätzen für drei unterschiedliche Repulsionsstärken diskutiert. Die Ergebnisse
finden sich in den Tabellen 5.3.5, 5.3.6 und 5.3.7. Betrachtet man die Ergebnisse für die
Besetzungszahlen, so fällt auf, daß nur ein kleiner Unterschied zwischen den Vorhersagen
von HF und SCGF besteht.
U/t =2 U/t =4 U/t =6
HF SCGF exakt HF SCGF exakt HF SCGF exakt
εk 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉
-2.00 0.9872 0.9809 0.9740 0.8959 0.8949 0.9139 0.7992 0.8000 0.8479
-1.41 0.9754 0.9693 0.9636 0.8379 0.8408 0.8825 0.7335 0.7356 0.8005
0.00 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
1.41 0.0246 0.0308 0.0361 0.1621 0.1592 0.1173 0.2665 0.2644 0.1994
2.00 0.0128 0.0191 0.0257 0.1041 0.1051 0.0859 0.2008 0.2000 0.1520
1.41 0.0246 0.0308 0.0361 0.1621 0.1592 0.1173 0.2665 0.2644 0.1994
0.00 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
-1.41 0.9754 0.9693 0.9636 0.8379 0.8408 0.8825 0.7335 0.7356 0.8005
E0 -6.1266 -6.3924 -6.5682 -3.7486 -4.3563 -4.6035 -2.5925 -3.4732 -3.4088
Tabelle 5.3.5: Vergleich der HF–, SCGF– und exakten Resultate für die Besetzungszahlen
und die Grundzustandsenergie des eindimensionalen Hubbard–Modells mit 8 Gitterplätzen
und halber Füllung für zwei verschiedene U/t. Angabenfür εk und E0 in eV.