Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

3.2 Paarwechselwirkung 37
– die Energielücke im Ein–Teilchen–Anregungsspektrum von Kernen mit gerader Nukleonenzahl,
– der even–odd–Effekt, also die geringere Bindungsenergie pro Nukleon in einem Kern
ungerader Nukleonenzahl im Vergleich zu einem geraden Kern,
– ein tiefliegendes 2 + –Niveau mit Drehimpuls I = 2 in Kernen gerader Nukleonenzahl,
das weder Rotations– noch Ein–Teilchen–Niveau ist, sondern eine Quadrupolschwingung.
Da alle Kerne mit gerader Nukleonenzahl den Grundzustandsdrehimpuls I0 =0haben
und bei fast allen ungeraden Kernen I0 durch den Einteilchendrehimpuls des ungeraden
Nukleons bestimmt wird, liegt die Vermutung nahe, daß die Bildung von zu I0 =0gekoppelten
Paaren innerhalb einer j–Schale energetisch bevorzugt ist. Im Grundzustand des
Kerns werden deshalb alle Nukleonen abgepaart sein, bis auf ein möglicherweise vorhandenes
ungerades. Bei geraden Kernen kann so die Energielücke im Anregungsspektrum
als die Energie interpretiert werden, die nötig ist, um ein Paar aufzubrechen.
Aufgrund der erwähnten Phänomene, aber auch weil ein einfaches Modell für die Paarwechselwirkung
existiert, ist es sinnvoll, die durch die Paarbildung hervorgerufenen Effekte
näher zu untersuchen. Für den Fall einer reinen Paarkraft lautet der entsprechende
Hamiltonoperator
H = �
k
εka †
k ak −|G| �
kk ′ >0
a †
ka† k¯ ak ¯′ak ′ . (3.2.1)
Der erste Term ist ein diagonaler Ein–Teilchen–Anteil, wie z. B. die HF–Ein–Teilchen–Energien.
Der zweite Term liefert einen Energiegewinn |G|, wenn durch die Umpositionierung
Abbildung 3.2.1: Modellraum für einen reinen Paarhamiltonoperator (Impulsraum).
Dargestellt ist der HF–Grundzustand.
ε F