Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

Kapitel 2
Vielteilchenmethoden
In diesem Kapitel werden die in der vorliegenden Arbeit verwendeten Methoden der Vielteilchenphysik
vorgestellt. Diese gliedern sich zum einen in Verfahren, die im Bild Greenscher
Funktionen unterschiedliche Näherungslösungen der Dyson–Gleichung liefern, und
zum anderen in Methoden, deren Ansatz darin besteht, die gesuchte exakte Wellenfunktion
durch ihre wichtigsten Bestandteile zu approximieren.
2.1 Greensche Funktionen
Im folgenden Abschnitt soll der Formalismus der Greenschen Funktionen dargestellt werden.
Diese Methode basiert auf der Berechnung des ’mittleren’ Verhaltens eines oder
mehrerer Teilchen 1 in Anwesenheit der anderen, ohne daß die tatsächliche Vielteilchenwellenfunktion
berechnet werden muß. Die Greenschen Funktionen oder Propagatoren
beschreiben dieses gemittelte Verhalten. Mit ihnen ist es möglich die Grundzustandsenergie,
das Anregungsspektrum und den Grundzustandserwartungswert jedes Ein–Teilchen–
Operators zu bestimmen.
Die Berechnung der exakten N–Teilchen–Greensfunktion eines N–Teilchensystem ist äquivalent
zur vollständigen Lösung des Problems. Dies ist genauso schwierig, wie die Berechnung
der N–Teilchen–Wellenfunktion. Der Vorteil Greenscher Funktionen ist, daß
man leichter die Störungsrechnung benützen kann, um zu Näherungslösungen zu gelangen.
Außerdem stellen die Feynman–Diagramme ein geeignetes Werkzeug dar, mit dem
die einzelnen Terme der Störungsreihe anschaulich und unterscheidbar gemacht werden
können.
1 Die Ein–Teilchen–Greensfunktion beschreibt das ’mittlere’ Verhalten eines Teilchens, die N–Teilchen–
Greensfunktion das Verhalten von N Teilchen.
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