Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung
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5.3 Hubbard–Modell 91<br />
zustandsenergie. Der Fehler zwischen HF–Energie und exakter Energie wird durch das<br />
SCGF–Verfahren um ca. 70% reduziert.<br />
Auch für U/t = 6 ist die Korrektur der Besetzungszahlen aufgrund der SCGF–Rechnung<br />
ger<strong>in</strong>g. Allerd<strong>in</strong>gs ist hier wieder zu beobachten, daß die ger<strong>in</strong>ge Veränderung der Besetzungszahlen<br />
für jedes εk <strong>in</strong> die richtige Richtung geht. Für die stärkere Repulsion U/t =6<br />
ist man für alle angegebenen Gitter schon <strong>in</strong> dem Bereich von Wechselwirkungsstärken,<br />
für die das SCGF–Verfahren e<strong>in</strong>e niedrigere Energie als die exakte Lösung liefert (vgl.<br />
Abbildung 5.3.5). Die Korrektur der HF–Energie durch das SCGF–Verfahren ist hier besonders<br />
ausgeprägt und man erhält e<strong>in</strong>e Grundzustandsenergie, die das exakte Ergebnis<br />
U/t =2 U/t =4 U/t =6<br />
HF SCGF exakt HF SCGF exakt HF SCGF exakt<br />
εk 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉 〈n↑k〉<br />
-2.00 0.9905 0.9839 0.9760 0.8963 0.8956 0.9152 0.7993 0.8001 0.8472<br />
-1.73 0.9874 0.9809 0.9726 0.8739 0.8748 0.9033 0.7716 0.7731 0.8280<br />
-1.00 0.9649 0.9599 0.9550 0.7725 0.7783 0.8454 0.6750 0.6773 0.7461<br />
0.00 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000<br />
1.00 0.0351 0.0401 0.0450 0.2275 0.2217 0.1546 0.3250 0.3227 0.2539<br />
1.73 0.0126 0.0191 0.0274 0.1261 0.1252 0.0967 0.2284 0.2269 0.1720<br />
2.00 0.0095 0.0161 0.0240 0.1037 0.1044 0.0848 0.2007 0.1999 0.1528<br />
1.73 0.0126 0.0191 0.0274 0.1261 0.1252 0.0967 0.2284 0.2269 0.1720<br />
1.00 0.0351 0.0401 0.0450 0.2275 0.2217 0.1546 0.3250 0.3227 0.2539<br />
0.00 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000<br />
-1.00 0.9649 0.9599 0.9550 0.7725 0.7783 0.8454 0.6750 0.6773 0.7461<br />
-1.73 0.9874 0.9809 0.9726 0.8739 0.8748 0.9033 0.7716 0.7731 0.8280<br />
E0 -9.3379 -9.7278 -10.0418 -5.6291 -6.4998 -6.9203 -3.8891 -5.1520 -5.0801<br />
Tabelle 5.3.7: Vergleich der HF–, SCGF– und exakten Resultate für die Besetzungszahlen<br />
und die Grundzustandsenergie des e<strong>in</strong>dimensionalen Hubbard–Modells <strong>mit</strong> 12 Gitterplätzen<br />
und halber Füllung für zwei verschiedene U/t. Angabenfür εk und E0 <strong>in</strong> eV.
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