Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

94 Kapitel 5 Ergebnisse
die Normierungsbedingung
�∞
−∞
N (ω) dω =1. (5.3.22)
Als Referenz für die sich aus dem SCGF–Verfahren ergebenden Zustandsdichten sollen
Ergebnisse aus dem sogenannten Quanten–Monte–Carlo–(QMC)–Verfahren herangezogen
werden. Die Theorie dieses Verfahrens ist nicht Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Die
Fundamentalen Konzepte der QMC werden im Anhang B skizziert, weiteres findet sich
in der Literatur [Koo97, Lan93, Nig99, Rom98, Rom97].
In Abbildung 5.3.6 ist die Zustandsdichte für das eindimensionale Hubbard–Modell, wie
sie sich aus einer QMC–Rechnung [Pre94, Ass96, Jar96] ergibt, zusammen mit der sich aus
dem SCGF–Verfahren ergebenden dargestellt. Im SCGF–Verfahren erhält man zunächst
diskrete Werte für die spektroskopischen Faktoren an den Polstellen. Um diese besser
mit den QMC–Resultaten vergleichen zu können wurde die Spektralfunktion mit einer
Gaußkurve der Halbwertsbreite t/4 gefaltet. Zunächst erkennt man die für das Hubbard–
Modell typische Energielücke symmetrisch um die Fermienergie, die hier bei Null liegt.
Diese Energielücke entsteht schon bei einer HF–Rechnung und ist dort ≥ 2∆. Sowohl
0.5
0.4
0.3
N (ω)
0.2
0.1
SCGF
QMC
0
−9 −6 −3 0 3 6 9
Abbildung 5.3.6: Vergleich der Zustandsdichten berechnet mit QMC bzw. SCGF für
das eindimensionale Hubbard–Modell für U/t =4, 12 Gitterplätze und halbe Füllung (ω
in eV).
ω