Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.3 Hubbard–Modell 85
E(N)
2
1
0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
0 5 10 15 20 25
N
Abbildung 5.3.4: Konvergenz der Grundzustandsenergie bei einer Lanczos–Diagonalisierung
für das eindimensionale Hubbard–Modell, 12 Gitterplätze und halbe Füllung.
Aufgetragen ist der tiefste Energieeigenwert in Abhängigkeit der Anzahl der generierten
Lanczos–Vektoren.
1.7 × 10 8 . Durch Ausnutzung aller Symmetrien und geschickte Programmierung konnten
die Autoren sich auf einen Unterraum der Dimension 1.35×10 6 beschränken. Bis heute gilt
das Gitter der Größe 16 als Obergrenze für die Durchführbarkeit einer Lanczos–Rechnung,
was sich erst mit Hilfe immens verbesserter Großrechner ändern dürfte.
Da mit den in dieser Arbeit verwendeten, nicht optimierten Programmen lediglich das
uninteressante 2 × 2–Hubbard–Modell untersucht werden könnte und nichtquadratische
oder Gitter mit ungerader Kantenlänge aus den im Rahmen der Diskussion der HF–
Rechnung angegebenen Gründen ungeeignet sind, sollen hier keine Lanczos–Lösungen für
das zweidimensionale Hubbard–Modell angegeben werden.
5.3.4Eindimensionales Hubbard–Modell und SCGF–Verfahren
Hier sollen zunächst einige grundsätzliche Eigenschaften des SCGF–Verfahrens bei einer
Anwendung auf das Hubbard–Modell erläutert werden, bevor die einzelnen Ergebnisse
wie Besetzungszahlen, Grundzustandsenergie und spektroskopische Information diskutiert
werden.