Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

Kapitel 1. Einleitung 5
Störungstheorie gut interpretiert werden können.
Die allgemeine Theorie Greenscher Funktionen und das im speziellen angewandte Verfahren
wird daher detailliert in Kapitel 2.1 dargelegt, bevor in Kapitel 3 die Gemeinsamkeiten
und Unterschiede der kern– und festkörperphysikalischen Modellräume diskutiert werden.
Technische Details, die sich aus mathematischen und numerischen Schwierigkeiten bei der
Realisierung der Rechnungen ergeben, werden in Kapitel 4 erläutert. Eine Ausführliche
Darstellung der Ergebnisse findet sich in Kapitel 5.
Im Gegensatz zum Formalismus Greenscher Funktionen ist die Paarwechselwirkung ein
Beispiel für eine aus der Festkörperphysik stammende Theorie, die auch in der Kernphysik
mit Erfolg eingesetzt werden kann. So eignet sich die BCS–Theorie gut zur Erklärung
der höheren Bindungsenergie eines Kerns mit gerader Nukleonenzahl im Vergleich zu
einem Kern der aus einer ungeraden Anzahl von Protonen und Neutronen aufgebaut ist.
Bei gerader Nukleonenzahl können alle Nukleonen einen Partner finden und energetisch
begünstigte Paare bilden. Der Hamiltonoperator für eine reine Paarkraft kann leicht in
einem einfachen Modellraum aufgestellt und exakt diagonalisiert werden, falls man sich
auf eine kleinere Zahl von Teilchen beschränkt. Der Modellraum ist hier dem des Hubbard–
Modells sehr ähnlich und es zeigt sich, daß die BCS–Theorie eine gute Näherungslösung
ist. Bei gleichbleibenden Levelabständen der Ein–Teilchen–Energien findet man jedoch
bei großen und sehr kleinen Paarkräften eine zum Teil deutliche Abweichung der BCS–
Vorhersagen von den exakten Resultaten. Insbesondere kann bei sehr kleinen Paarkräften
der Fall eintreten, daß die aus der BCS–Theorie abgeleitete Gap–Gleichung gar keine
Lösung mehr besitzt. Deswegen ist eine nähere Untersuchung der Paarwechselwirkung
durchaus von Interesse.
Auch bei den Paarkräften ist ab einer gewissen Teilchenzahl eine exakte Diagonalisierung
nicht mehr durchführbar, weswegen auch hier Näherungsmethoden von Bedeutung
sind. Zu einer gut konvergierenden Näherungslösung für den Paarhamiltonoperator gelangt
man beispielsweise mit einer Lanczos–Diagonalisierung. Aber auch das CCM– oder
exp[S]–Verfahren soll in dieser Arbeit zur Beschreibung der Paarwechselwirkung herangezogen
werden. Dieses scheint besonders gut geeignet zu sein, weil bei einer reinen Paarkraft
immer nur Teilchenpaare erzeugt und vernichtet werden, so daß die erstmögliche
Anregung eine Zwei–Teilchen–Zwei–Loch–(2T2L)–Anregung und die nächstmögliche eine
4T4L–Anregung ist. Die Beimischung dieser Anregungen auf einem Startzustand läßt sich
im Modellraum der Paarkräfte relativ einfach durchführen. Im Gegensatz zum Formalismus
Greenscher Funktionen ist beim CCM–Verfahren die Methodik klar, so daß nicht
zwischen verschiedenen möglichen Vorgehensweisen abgewogen werden muß. Trotzdem
kann auch für die Paarwechselwirkung die Ein–Teilchen–Greensfunktion auf die gleiche
Weise wie beim Hubbard–Modell berechnet werden.
Die nötige Theorie des CCM–Verfahrens sowie eine kurze Darstellung der Lanczos–Dia-