Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung
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98 Kapitel 5 Ergebnisse<br />
SCGF, HF und QMC im Vergleich<br />
Hier sollen e<strong>in</strong>ige SCGF–Resultate für das zweidimensionale Hubbard–Modell <strong>mit</strong> der<br />
HF–Lösung und, sofern vorhanden, <strong>mit</strong> der QMC–Lösung verglichen werden. Es wurden<br />
die Gittergrößen 4 × 4 und 6 × 6für verschiedene U/t untersucht.<br />
In Tabelle 5.3.8 f<strong>in</strong>den sich zunächst e<strong>in</strong>ige Daten für das 4 × 4–Hubbard–Modell. Wegen<br />
der größeren Anzahl von Gitterimpulsen wurde hier darauf verzichtet, die Besetzungszahlen<br />
aller Gitterpunkte numerisch anzugeben. Die Symmetrie des Hubbard–Modells sorgt<br />
jedoch dafür, daß Besetzungszahlen, die zum gleichen ε� k gehören, gleich s<strong>in</strong>d. Aus diesem<br />
Grund s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> der Tabelle alle relevanten Besetzungszahlen zu f<strong>in</strong>den. Zur besseren<br />
Veranschaulichung der Situation s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> Abbildung 5.3.9 die Besetzungszahlen, <strong>mit</strong> e<strong>in</strong>er<br />
Gaußfunktion der Halbwertsbreite t/4 gefaltet, räumlich aufgelöst dargestellt. Betrachtet<br />
man die Ergebnisse für die Besetzungszahlen, so ist e<strong>in</strong>e gewisse Ähnlichkeit zum Verhalten<br />
der SCGF–Lösung für das e<strong>in</strong>dimensionale Hubbard–Modell zu erkennen. Die Fragmentierung<br />
der E<strong>in</strong>–Teilchen–Stärke sorgt bei U/t = 2 wieder dafür, daß die Besetzungszahlen,<br />
die zu negativen ε� k gehören, relativ zu HF etwas erniedrigt werden, während die<br />
zu ε� k =2.0 bzw.4.0 gehörenden etwas erhöht werden. Dieser Trend ist hier, im Gegensatz<br />
zum e<strong>in</strong>dimensionalen Hubbard–Modell, auch für die anderen Werte von U/t zu erkennen.<br />
(kx,ky) ε� k<br />
U/t =2 U/t =4 U/t =6<br />
HF SCGF HF SCGF QMC HF SCGF<br />
� � � � � � � � � � � � � �<br />
n↑�k n↑�k n↑�k n↑�k n↑�k n↑�k n↑�k (0, 0) -4.0 0.9959 0.9936 0.9716 0.9664 0.9682 0.9243 0.9199<br />
� �<br />
-2.0 0.9842 0.9807 0.9088 0.9052 0.9255 0.8128 0.8124<br />
0, π<br />
2<br />
(0,π) 0.00.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000<br />
�<br />
π<br />
2 ,π� 2.0 0.0158 0.0193 0.0912 0.0948 0.0746 0.1872 0.1876<br />
(π, π) 4.0 0.0041 0.0064 0.0284 0.0336 0.0319 0.0757 0.0801<br />
E0 -17.5562 -17.926 -12.5667 -13.5913 -13.6315 -9.3800 -10.9904<br />
Tabelle 5.3.8: Grundzustandsenergie und ausgewählte Besetzungszahlen für das 4 × 4–<br />
Hubbard–Modell bei halber Füllung. Angaben für ε� k und E0 <strong>in</strong> eV.
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