Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

88 Kapitel 5 Ergebnisse
E0 − EN
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
HF
SCGF
−1.5
0 2 4 6 8 10
Abbildung 5.3.5: Grundzustandsenergiedifferenzen zwischen der exakten Lösung (E0)
und der HF– bzw. SCGF–Näherung (EN) inAbhängigkeit von U/t für 8 Gitterplätze bei
halber Füllung.
der Energie nicht ausgeschlossen werden kann. Für dieses etwas überaschende Verhalten
der SCGF–Energie gibt es die folgenden Ursachen:
U/t
1. Ein Effekt der Fragmentierung der Ein–Teilchen–Stärke im Verlauf einer SCGF–
Rechnung ist eine Absenkung der Grundzustandsenergie relativ zur HF–Lösung. Da
die HF–Energie mit größer werdendem U/t ihrerseits wieder näher an die exakte
Energie heranrückt, führt die Energieabsenkung infolge der SCGF–Rechnung zu
einer Überschätzung der Grundzustandsenergie.
2. Das SCGF–Verfahren ist ein störungstheoretisches Verfahren, das naturgemäß eher
im Bereich kleiner Wechselwirkungsstärken eingesetzt werden sollte.
3. Im SCGF–Verfahren werden nur bestimmte Selbstenergieeinschübe zweiter Ordnung
berücksichtigt. Mit wachsender Wechselwirkungsstärke nimmt die Wichtigkeit
der nicht berücksichtigten Selbstenergieeinschübe zweiter und höherer Ordnung zu.
Diese könnten wiederum zu einer Anhebung der Grundzustandsenergie führen.
Das Verhalten der Lösung in Abhängigkeit von U/t ist qualitativ auch für andere Gittergrößen
so, wie es in Abbildung 5.3.5 dargestellt wurde. Lediglich der Kreuzungspunkt