Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

48 Kapitel 4 Technische Aspekte
Abbildung 4.3.1: Multiplikation von zwei zeilenweise komprimierten Matrizen.
speichert. Eine solche Kompression ist analog für jede beliebige Matrix durchführbar und
führt bei vielen verschwindenden Einträgen zu einer erheblichen Reduktion des Speicherbedarfs.
Allerdings ist die Darstellung einer Matrix durch die drei eindimensionalen Felder
komplizierter, was zur Folge hat, daß manche Rechenoperationen erschwert werden.
Will man z. B. zwei beliebige zeilenweise komprimierte Matrizen miteinander multiplizieren,
braucht man von der rechts stehenden für jeden Rechenschritt eine ganze Spalte,
die man sich Eintrag für Eintrag aus den komprimierten Zeilen heraussuchen muß. Dieser
Sachverhalt ist in Abbildung 4.3.1 dargestellt. Die Blöcke stellen die Matrixeinträge pro
Zeile dar. Die Pfeile in und zwischen den Blöcken deuten an, in welcher Reihenfolge die
Einträge der Matrix gespeichert wurden. Man erkennt, daß man aus jedem Block der
rechts stehenden Matrix pro Rechenschritt nur einen Eintrag benötigt. Deswegen muß
man jeden Block dieser Matrix nach einem nicht verschwindenden Eintrag an einer bestimmten
Position durchsuchen.
Es ist daher günstiger, wenn bei einer Matrix–Matrix–Multiplikation die rechts stehende
Matrix spaltenweise komprimiert ist. Dies ist in Abbildung 4.3.2 dargestellt. Es ist
leicht einzusehen, daß man nun immer zwei Blöcke übereinanderlegen kann und eine
Abbildung 4.3.2: Multiplikation einer zeilenweise komprimierten mit einer spaltenweise
komprimierten Matrix.