Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.3 Hubbard–Modell 79
U/t =3 U/t =4
HF exakt HF exakt
i 〈n↑i〉 〈n↓i〉 〈n↑i〉 〈n↓i〉 〈n↑i〉 〈n↓i〉 〈n↑i〉 〈n↓i〉
0 0.2231 0.7769 0.5000 0.5000 0.1211 0.8789 0.5000 0.5000
1 0.7769 0.2231 0.5000 0.5000 0.8789 0.1211 0.5000 0.5000
2 0.2231 0.7769 0.5000 0.5000 0.1211 0.8789 0.5000 0.5000
3 0.7769 0.2231 0.5000 0.5000 0.8789 0.1211 0.5000 0.5000
4 0.2231 0.7769 0.5000 0.5000 0.1211 0.8789 0.5000 0.5000
5 0.7769 0.2231 0.5000 0.5000 0.8789 0.1211 0.5000 0.5000
E0 -3.6513 -4.4334 -2.8363 -3.6687
Tabelle 5.3.1: Vergleich von HF und exaktem Ergebnis für das eindimensionale Hubbard–
Modell im Ortsraum. Angaben für E0 in eV.
bei gleicher Gewichtung beider Lösungen genau die exakte Besetzungszahl von 0.5 für
jeden Gitterpunkt erhält. Auch für andere geradzahlige Gitter mit halber oder anderer
Füllung sind die Ergebnisse für die Besetzungszahlen äquivalent zu den hier beispielhaft
angeführten. Bei halber Füllung erhält man für die Besetzungszahlen immer 0.5. Bei anderen
Füllung dementsprechend n/N, wobein die Anzahl der Spin up oder Spin down
Elektronen und N die Gitterlänge ist. Bei ungeradzahligen Gittern erzeugt die antiferro-
Abbildung 5.3.3: Eine mögliche, nicht translationsinvariante Lösung des HF–Verfahrens
für das eindimensionale Hubbard–Modell. Die Länge der Pfeile repräsentiert die Besetzungszahl
am entsprechenden Gitterpunkt.