Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

6.1 Zusammenfassung 107
symmetrie verletzende Nukleon–Nukleon–Potentiale verwendet, so daß es möglich war, die
Nolen–Schiffer–Anomalie zu untersuchen. Die Coulomb–Energieverschiebungen zwischen
Zuständen in Kernen mit gleichem Gesamtisospin bei verschiedener Isospinprojektion
konnte so teilweise erklärt werden. Darüberhinaus konnten auch die wichtigsten Ein–
Teilchen–Eigenschaften und die Grundzustandsenergie des Sauerstoffkerns mit einer für
nichtrelativistische Kernstrukturrechnungen typischen Genauigkeit angegeben werden.
Neben dieser kernphysikalischen Anwendung wurde auch das in der Festkörperphysik
wichtige Hubbard–Modell mit dem Formalismus Greenscher Funktionen untersucht. In der
Sichtweise des Hubbard–Modells werden die Atome des Festkörpers auf Gitterpunkte reduziert
und das dynamische Verhalten durch die Valenzelektronen beschrieben, die durch
Hüpfen zwischen den Gitterplätzen kinetische Energie gewinnen bzw. sich aufgrund der
Coulombwechselwirkung gegenseitig abstoßen können. Die Berücksichtigung der Selbstenergie
zweiter Ordnung in der Dyson–Gleichung führte beim halbgefüllten Hubbard–
Modell zu einer deutlichen Absenkung der Grundzustandsenergie relativ zu HF während
die Korrektur der Besetzungszahlen gering ausfiel. Für das eindimensionale Hubbard–
Modell konnten Vergleiche mit den exakten Resultaten angestellt werden, die eine deutliche
Überlegenheit des SCGF–Verfahrens gegenüber einer HF–Rechnung zeigten. Für
das zweidimensionale Hubbard–Modell mußte wegen der Größe des Konfigurationsraums
ein speicheroptimiertes und parallelisiertes Programm geschrieben werden. Es konnten
Vergleiche mit Quantum–Monte–Carlo–Rechnungen angestellt werden. Für beide Versionen
des Hubbard–Modells konnte die spektroskopische Information extrahiert werden, die
Aufschluß über die energetische Lokalisierung besetzbarer Zustände geben konnte.
Adaptive Basisgenerierung
Neben dem Formalismus Greenscher Funktionen wurden auch zwei Verfahren untersucht,
mit denen die tatsächliche Vielteilchenwellenfunktion durch ihre wichtigsten Bestandteile
approximiert wird. Im Einzelnen sind dies das BAGEL–Verfahren, das mit Hilfe
des Lanczos–Algorithmus eine Basis generiert und das Coupled–Cluster– oder exp[S]–
Verfahren, das bestimmte Klassen von n–Teilchen–n–Loch–Anregungen auf einem Startzustand
aufbaut. Der Lanczos–Algorithmus ist besonders dazu geeignet die Diagonalisierung
von Hamiltonoperatoren in einem Unterraum näherungsweise durchzuführen. Diese
Vorgehensweise zeigt schnell Konvergenz und ermöglicht die Beschreibung von Systemen
mit großen Konfigurationsräumen, die nicht mehr exakt behandelt werden können.
Lanczos–Diagonalisierungen wurden für das Kernphysikalische Paarproblem und das eindimensionale
Hubbard–Modell durchgeführt. Für noch exakt diagonalisierbare Dimensionen
konnte in beiden Fällen die rasche Konvergenz verifiziert werden und es konnte
festgestellt werden, daß das Lanczos–Verfahren für die untersuchten Fragestellungen bei
kleineren bis mittlere Teilchenzahlen sehr effizient ist.