Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.2 Paarwechselwirkung 71
|G| =0.25 |G| =0.45
BCS S2 S4 exakt BCS S2 S4 exakt
k ε 0 k 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉 〈nk〉
1 -0.5 0.9415 0.9317 0.9413 0.9413 0.7576 0.6591 0.8080 0.8080
2 0.0 0.7555 0.8364 0.8506 0.8506 0.5615 0.5034 0.6429 0.6429
3 0.5 0.2156 0.1357 0.1229 0.1229 0.3335 0.3865 0.2702 0.2702
4 1.0 0.0538 0.0525 0.0464 0.0464 0.1806 0.2247 0.1397 0.1397
5 1.5 0.0219 0.0272 0.0241 0.0241 0.1029 0.1366 0.0838 0.0838
6 2.0 0.0117 0.0165 0.0147 0.0147 0.0638 0.0896 0.0554 0.0554
E0 -1.4873 -1.8086 -1.8137 -1.8137 -2.4116 -2.8135 -3.0475 -3.0475
Tabelle 5.2.4: Vergleich der exakten Ergebnisse mit den Ergebnissen aus der S2– und
S4–Näherung sowie den BCS–Resultaten für den Paarhamiltonoperator für verschiedene
Wechselwirkungsstärken und 2 Nukleonenpaare in 6 Schalen. Angaben für |G|, ε 0 k und E0
in MeV.
Anregungen gehören korrekt behandelt werden, während Terme die zu 4T4L–Anregungen
gehören aus zweimaliger Anwendung des Operators S2 generiert werden, ohne daß auf
die 4T4L–Komponenten der Wellenfunktion projiziert wurde. Da in S2–Näherung die
4T4L–Komponenten also nicht korrekt behandelt werden und insbesondere da es bei 4
Schalen über der Fermikante viele mögliche Produkte aus zwei S2–Operatoren gibt, ist
verständlich, daß mit wachsendem |G| diese Komponenten der Wellenfunktion überschätzt
werden. Diese in S2–Näherung überschätzten Komponenten der Wellenfunktion werden
dann in S4–Näherung durch die dann durchgeführte Projektion auf die 4T4L-Beiträge
wieder korrigiert, so daß das exakte Resultat reproduziert wird.
Hat man ein System mit mehr als zwei Paaren, ist selbstverständlich auch die S4–Näherung
nicht mehr mit dem exakten Resultat identisch. Beispiele hierfür sind in den Tabellen
5.2.5 und 5.2.6 aufgeführt. In der ersten der beiden Tabellen sind die Resultate für 3 Paare
in 7 Schalen zu finden. Die beiden exp[S]–Näherungen werden wieder mit den BCS– und
den exakten Resultaten verglichen. Auch hier ist zu konstatieren, daß die S2–Näherung
für die kleinere Wechselwirkungsstärke die exakte Lösung besser approximiert als für die