Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.3 Hubbard–Modell 101
N(kx,ky)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
kx
0
π
3
2π
3
π 4π
3
5π
3
5π
3
Abbildung 5.3.10: Räumliche Veranschaulichung der Besetzungszahlen für das 6 × 6–
Hubbard–Modell bei halber Füllung und U/t =4.
Verfahren sorgt dafür, daß die QMC–Energie nahezu reproduziert wird. Der stochastische
Fehler für die QMC–Besetzungszahlen ist hier kleiner 0.0005. Der entsprechende Fehler
in der Grundzustandsenergie hingegen kleiner 0.009 eV.
Für U/t = 6 weichen die SCGF–Ergebnisse stärker von den QMC–Vorhersagen ab. Die
Besetzungszahlen werden für alle Zustände unterhalb der Fermienergie unterschätzt und
für alle Zustände überhalb der Fermikante überschätzt. Auch hier ist der Fehler in der
Nachbarschaft der Fermienergie merklich größer. Offensichtlich führt die Fragmentierung
der Ein–Teilchen–Stärke hier zu einer zu starken Ausschmierung der Besetzungszahlen,
was auch durch die, diesem Effekt entgegenwirkende Korrektur der Selbstenergie erster
Ordnung nicht verhindert werden kann. Auch die Absenkung der Grundzustandsenergie
relativ zu HF fällt hier zu groß aus. Die vom SCGF–Verfahren vorhergesagte Energie
ist tiefer als die QMC–Energie. Dies ist wieder auf die U/t–Abhängigkeit der Lösung,
wie bei der Diskussion der SCGF–Ergebnisse für das eindimensionale Hubbard–Modell
erläutert, zurückzuführen. Auch beim zweidimensionalen Hubbard–Modell ist zu beobachten,
daß ab U/t = 6 die Differenz zwischen HF–Energie und QMC–Energie durch
das SCGF–Verfahren überkompensiert wird. Die stochastischen Fehler für die QMC–
Besetzungszahlen bzw. –Energien sind hier kleiner 0.0006 bzw. 0.012 eV.
4π
3
π
2π
3
π
3
0
ky