Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

5.3 Hubbard–Modell 95
für die QMC–Rechnung als auch für die SCGF–Rechnung wird diese Energielücke an
der richtigen Stelle und in der richtigen Größenordnung wiedergegeben. Die Energielücke
ist die Energiedifferenz zwischen den im Grundzustand besetzten Zuständen zu den im
Grundzustand unbesetzten Zuständen, also den niedrigsten angeregten Zuständen. Im
HF–Verständnis bedeutet das Überwinden der Energielücke die initiale und auch im HF–
oder SCGF–Endergebnis noch partiell vorhandene antiferromagnetische Anordnung der
Elektronen aufzubrechen.
Desweiteren erkennt man, daß die qualitative Form der SCGF–Zustandsdichte in der Nähe
der Fermienergie (−3 ≤ ω ≤ 0) mit der Form der QMC–Zustandsdichte übereinstimmt.
Die zwei Maxima, jeweils über und unter der Fermikante, sind in beiden Fällen deutlich
ausgeprägt. Es fällt auf, daß die QMC–Methode Zustände bei Energien zwischen ±3 und
±6 eV vorhersagt, die mit dem SCGF–Formalismus nicht gefunden werden, während letzterer
die zu 2T1L– bzw. 2L1T–Energien gehörenden Zustände bei ±7 eV vorhersagt. Die
unterschiedliche absolute Höhe der beiden Kurven resultiert in der Normierungsbedingung
(5.3.22). Da die QMC–Methode eine Verteilung der Stärke auf einen breiteren Energiebereich
vorhersagt, muß die Kurve insgesamt deutlich flacher sein. Beim SCGF–Verfahren
hingegen ist die Zustandsdichte energetisch lokalisierter. Die Hauptstärke verteilt sich auf
die zu Quasiteilchen–Energien gehörenden Pole in direkter Nachbarschaft der Fermiener-
E [eV]
8
6
4
2
0
−2
−4
−6
2∆
✻
❄
−8
−6 −4 −2 0 2 4 6
Abbildung 5.3.7: Polenergien der SCGF–Greensfunktionen Gσk (ω) in Abhängigkeit des
Gitterimpulses für 12 Gitterplätze, U/t =4und halbe Füllung.
k
� 2π
12
�
εF